Tổng $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{100}$ bằng

Question

Tổng $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{100}$ bằng

A. $1 - 2^{100}$

B. $2^{100} - 1$

C. $1 - 2^{101}$

D. $2^{101} - 1$

Xem lời giải

Answer 1

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Xét cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2, q = 2$

Ta có

1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{100} = 1 + S_{100} = 1 + \frac{2. (1 - 2^{100})}{1 - 2} = 2^{101} - 1

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tổng $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{100}$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $\{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 31 \\ u_{1} + u_{3} = 26 \end{matrix}$ . Giá trị $u_{1}$ và q là

Cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{n} = \frac{3}{5} {.2}^{n}$ . Số hạng đầu tiên và công bội q là

Tổng $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ...$ có giá trị

Nếu cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 3$ và công bội q=3 thì giá trị $u_{7}$ là

Tổng 10 số hạng đầu của một cấp số nhân có $u_{1} = 4, u_{10} = 2048$ là

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{3} = 24 và u_{4} = 48$ . Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng