Xác định số hạng đầu, số hạng thứ k, công bội, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

33 người thi tuần này 4.6 4.7 K lượt thi 30 câu hỏi 60 phút

Câu 1/30

Cho các cấp số nhân với $u_{1} = \frac{- 1}{2}; u_{7} = - 32$ .Công bội của cấp số nhân là

A. $\pm \frac{1}{2}$

B. $\pm 4$

C. $\pm 2$

D. $\pm 1$

Lời giải

Đáp án C

Ta có $u_{7} = u_{1} q^{6} \Rightarrow - 32 = - \frac{1}{2} q^{6} \Rightarrow q = \pm 2$

Câu 2/30

Cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{n} = \frac{3}{5} {.2}^{n}$ . Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân là

A. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = 3$

B. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = - 2$

C. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = 2$

D. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = 5$

Lời giải

Đáp án C

Ta có $n = 1 \Rightarrow u_{1} = \frac{6}{5}$ và $\frac{u_{n}}{u_{n - 1}} = \frac{\frac{3}{5} {.2}^{n}}{\frac{3}{5} {.2}^{n - 1}} = 2$

Câu 3/30

Cho cấp số nhân có $u_{1} = - 1; q = \frac{- 1}{10}$ . Số $\frac{1}{10^{103}}$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân?

A. Số hạng thứ 103.

B. Số hạng thứ 104.

C. Số hạng thứ 105.

D. Số hạng thứ 106.

Lời giải

Đáp án B

Giả sử $\frac{1}{10^{103}} = u_{n}$

ta có

$u_{n} = u_{1} . q^{n - 1} \Leftrightarrow \frac{1}{10^{103}} = - 1. {(- \frac{1}{10})}^{n - 1} \Leftrightarrow {(- \frac{1}{10})}^{103} = {(- \frac{1}{10})}^{n - 1} \Leftrightarrow n - 1 = 103 \Leftrightarrow n = 104$

Câu 4/30

Cho các khẳng định sau

1. Tồn tại một cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{5} < 0 và u_{75} > 0$

2. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0 thì các số $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng

3. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì các số $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân
Số khẳng địn đúng là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Đáp án A

1. Sai

Ta có $u_{5} = u_{1} . q^{4}, u_{75} = u_{1} q^{74}$ . Do đó $u_{5} v à u_{75}$ cùng dấu

2. Sai

Vì a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai d khác 0 nên b = a + d, c = a + 2d

Suy ra $b^{2} = a^{2} + 2 a d + d^{2}, c^{2} = a^{2} + 4 a d + 4 d^{2} \Rightarrow a^{2} + c^{2} \neq 2 b^{2}$

Vậy $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ theo thứ tự không lập thành cấp số cộng

3. Đúng

Vì a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội d khác 0 nên $b = a . d, c = a . d^{2}$

Suy ra $b^{2} = a^{2} d^{2}, c^{2} = a^{2} d^{4} \Rightarrow a^{2} c^{2} = {(b^{2})}^{2}$

Vậy $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân

Câu 5/30

Cho cấp số nhân có $u_{1} = - 1, u_{6} = 0,00001$ . Khi đó công bội q và số hạng tổng quát $(u_{n})$ là

A. $q = \frac{1}{10}, u_{n} = \frac{- 1}{10^{n - 1}}$

B. $q = \frac{- 1}{10}, u_{n} = - 10^{n - 1}$

C. $q = \frac{- 1}{10}, u_{n} = \frac{1}{10^{n - 1}}$

D. $q = \frac{- 1}{10}, u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có

$u_{1} = - 1, u_{6} = 0,00001 \Rightarrow q^{5} = \frac{0,00001}{- 1} = - \frac{1}{10^{5}} \Rightarrow q = - \frac{1}{10}$

Vậy số hạng tổng quát

u_{n} = - 1. {(\frac{- 1}{10})}^{n - 1} = \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}}

Câu 6/30

Cho cấp số nhân -2; 4; -8;... Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

A. $\frac{- 2 [1 - {(- 2)}^{n}]}{1 - (- 2)}$

B. $\frac{- 2 [1 - {(2)}^{n}]}{1 - 2}$

C. $\frac{- 2 [1 - {(- 2)}^{2 n}]}{1 - (- 2)}$

D. $\frac{- 2 [1 - {(- 2)}^{2 n}]}{1 - 2}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có $u_{1} = - 2 và q = - 2$

Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $S_{n} = \frac{(- 2) (1 - {(- 2)}^{n})}{1 - (- 2)} = - \frac{2}{3} [1 - {(- 2)}^{n}]$

Câu 7/30

Cho cấp số nhân biết $u_{1} = 1; q = 2$ . Số hạng thứ 11 là

A. 20

B. 1024

C. 22

D. 2008

Lời giải

Đáp án B

Ta có

u_{11} = u_{1} . q^{10} = {1.2}^{10} = 1024

Câu 8/30

Nếu cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 3$ và công bội q=3 thì giá trị $u_{7}$ là

A. $3^{6}$

B. $3^{7}$

C. 21

D. $3^{8}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có $u_{7} = u_{1} . q^{6} = {3.3}^{6} = 3^{7}$

Câu 9/30

Cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{n} = \frac{3}{5} {.2}^{n}$ . Số hạng đầu tiên và công bội q là

A. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = 3$

B. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = - 2$

C. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = 2$

D. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Cho cấp số nhân có $u_{2} = \frac{1}{4}, u_{5} = 16$ . Công bội và số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

A. $q = \frac{1}{2}; u_{1} = \frac{1}{2},$

B. $q = - \frac{1}{2}; u_{1} = - \frac{1}{2},$

C. $q = 4; u_{1} = \frac{1}{16},$

D. $q = - 4; u_{1} = - \frac{1}{16},$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Cho cấp số nhân với $u_{1} = 3, q = - 2$ . Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

A. $u_{7}$

B. $u_{6}$

C. $u_{8}$

D. Không thuộc cấp số trên

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Tổng 10 số hạng đầu của một cấp số nhân có $u_{1} = 4, u_{10} = 2048$ là

A. $S_{10} = 8184$

B. $S_{10} = 4092$

C. $S_{10} = 12276$

D. $S_{10} = 6138$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Cho cấp số nhân với $u_{1} = 4, q = - 4$ . Ba số tiếp theo của cấp số nhân là

A. -16; 64; -256

B. -16; -64; -256

C. 16; 64; 256

D. -16; 64; 256

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Cho $S = 3 + 3.2 + {3.2}^{2} + ... + {3.2}^{n}$ . Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?

A. $S = 3 (2^{n} - 1)$

B. $S = 3 (2^{n + 1} + 1)$

C. $S = 3 (2^{n + 1} - 1)$

D. $S = 3 (2^{n - 1} - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Cho một cấp số nhân biết $u_{1} = 3, q = 2$ . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

A. $3. (1 - 2^{9})$

B. $3. (1 - 2^{10})$

C. $- 3. (2^{9} - 1)$

D. $3. (2^{10} - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ , biết $u_{2017} = 1, u_{2020} = 1000$ .Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng

A. $\frac{10^{10} - 1}{{9.10}^{2016}}$

B. $\frac{9^{10} - 1}{{8.9}^{2016}}$

C. $\frac{1 - 10^{10}}{{9.10}^{2016}}$

D. $\frac{10^{10} - 1}{{9.10}^{2019}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Tổng $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{100}$ bằng

A. $1 - 2^{100}$

B. $2^{100} - 1$

C. $1 - 2^{101}$

D. $2^{101} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Cấp số nhân 5; 10; …; 1280 có bao nhiêu số hạng?

A. 9

B. 7

C. 8

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Số hạng thứ 5 của cấp số nhân 2; 6; … là

A. 48

B. 486

C. 81

D. 162

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Cho cấp số nhân có $u_{1} = 1, q = 3$ . Số hạng thứ 9 của cấp số nhân là

A. 6561

B. 19683

C. 2187

D. 729

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý