Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính cosin của góc g...

Ta có AA'∥BB' nên giữa hai đường thẳng AA' và B'C' bằng góc giữa hai đường thẳng BB' và B'C' BC=AB2+AC2=2a=BB' nên tứ giác BCC'B' là hình thoi. Gọi H là trung điểm BC, theo đề ra ta có A'H⊥ABC⇒A'H⊥BC,A'H⊥AH. Do đó A'H=AA'2−AH2=4a2−a2=a3. Lại có:A'H⊥A'B'⇒B'H=A'B'2+A'H2=a2+3a2=2a. Xét tam giác BB'H cân tại B' ta có ngay cosB'BH^=14. Vậy cos(AA',B'C')=14.

Câu hỏi:

27/09/2022 7,508

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA' và B'C'

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A (ảnh 1)

Ta có $A A^{'} ∥ B B^{'}$ nên giữa hai đường thẳng AA' và B'C' bằng góc giữa hai đường thẳng BB' và B'C'

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 2 a = B B^{'}$ nên tứ giác $B C C^{'} B^{'}$ là hình thoi.

Gọi H là trung điểm BC, theo đề ra ta có $A^{'} H ⊥ (A B C) \Rightarrow A^{'} H ⊥ B C, A^{'} H ⊥ A H .$

Do đó $A^{'} H = \sqrt{A {A^{'}}^{2} - A H^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3} .$

Lại có: $A^{'} H ⊥ A^{'} B^{'} \Rightarrow B^{'} H = \sqrt{A^{'} {B^{'}}^{2} + A^{'} H^{2}} = \sqrt{a^{2} + 3 a^{2}} = 2 a$ .

Xét tam giác BB'H cân tại B' ta có ngay $\cos \hat{B^{'} B H} = \frac{1}{4} .$

Vậy $\cos (A A^{'}, B^{'} C^{'}) = \frac{1}{4} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ có một đường thẳng vuông với một mặt phẳng cho trước.

B. Cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ có một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

C. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng

∆

cho trước.

D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ có một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

Lời giải

Lời giải:

Chọn D.

D sai vì qua một điểm O cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: (ảnh 1)

Câu 2

Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ ”. Khẳng định nào sau đây sai?

A. G là trung điểm của đoạn thẳng nối AD và BC.

B. $G A = G B = G C = G D$ .

C. G là trung điểm của IJ ( I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD).

D. G là trung điểm của đoạn thẳng nối AC và BD.

B. $G A = G B = G C = G D$ .

C. G là trung điểm của IJ ( I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD).

D. G là trung điểm của đoạn thẳng nối AC và BD.

Lời giải

Chọn B.

Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD (ảnh 1)

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC ta có

$\vec{0} = \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \frac{1}{2} (\vec{G M} + \vec{G N})$ .

Vậy A đúng. Tương tự có C, D đúng.

Câu 3

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó $a ⊥ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu $b // (P)$ thì $a ⊥ b$ .

B. Nếu

b // a

thì

b ⊥ (P)

C. Nếu

a ⊥ b

thì

b // (P)

D. Nếu

b ⊥ (P)

thì

b // a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi AH, AK lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $S C ⊥ (A H C)$

B. $S C ⊥ (A H D)$

C. $S C ⊥ H K$

D. $S C ⊥ B K$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

$\lim_{x \to - 1} (x^{2} - 2 x + 3)$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 4

B. 0

C. 2

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường thẳng d và mặt phẳng $(α)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(α)$ nếu d vuông góc với một đường thẳng a nằm trong $(α)$ .

B. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

(α)

nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong

(α)

C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

(α)

nếu d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong

(α)

D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

(α)

nếu d vuông góc với một đường thẳng b song song với

(α)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ ”. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó $a ⊥ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi AH, AK lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

$\lim_{x \to - 1} (x^{2} - 2 x + 3)$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho đường thẳng d và mặt phẳng $(α)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?