Câu hỏi:

27/09/2022 3,469

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA' và B'C' 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
 
Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A (ảnh 1)

Ta có AA'BB' nên giữa hai đường thẳng AA' và B'C' bằng góc giữa hai đường thẳng BB' và B'C'

BC=AB2+AC2=2a=BB' nên tứ giác BCC'B' là hình thoi.

Gọi H là trung điểm BC, theo đề ra ta có A'HABCA'HBC,A'HAH. 

 Do đó A'H=AA'2AH2=4a2a2=a3. 

Lại có:A'HA'B'B'H=A'B'2+A'H2=a2+3a2=2a.

Xét tam giác BB'H cân tại B' ta có ngay cosB'BH^=14. 

Vậy cos(AA',B'C')=14.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án » 27/09/2022 7,704

Câu 2:

limx1x22x+3 có giá trị bằng bao nhiêu? 

Xem đáp án » 26/09/2022 5,568

Câu 3:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD. Gọi AH, AK lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Xem đáp án » 27/09/2022 4,266

Câu 4:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng α. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 27/09/2022 4,236

Câu 5:

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó aP. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 27/09/2022 3,524

Câu 6:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 12;14;...;1n+12n;... có giá trị bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 26/09/2022 2,739