Câu hỏi:

27/09/2022 4,301

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA' và B'C' 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
 
Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A (ảnh 1)

Ta có AA'BB' nên giữa hai đường thẳng AA' và B'C' bằng góc giữa hai đường thẳng BB' và B'C'

BC=AB2+AC2=2a=BB' nên tứ giác BCC'B' là hình thoi.

Gọi H là trung điểm BC, theo đề ra ta có A'HABCA'HBC,A'HAH. 

 Do đó A'H=AA'2AH2=4a2a2=a3. 

Lại có:A'HA'B'B'H=A'B'2+A'H2=a2+3a2=2a.

Xét tam giác BB'H cân tại B' ta có ngay cosB'BH^=14. 

Vậy cos(AA',B'C')=14.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Lời giải

Lời giải:

Chọn D.

D sai vì qua một điểm O cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

             

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: (ảnh 1)

Lời giải

Lời giải

Chọn D.

limx1x22x+3=122.1+3=6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường thẳng d và mặt phẳng α. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó aP. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay