Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác ACE^; DBE^ cắt nhau ở K. Chứng minh: BKC^=BAC^+BDC^2.

Câu hỏi:

13/07/2024 734

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác $\hat{A C E}; \hat{D B E}$ cắt nhau ở K. Chứng minh: $\hat{B K C} = \frac{\hat{B A C} + \hat{B D C}}{2}$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 3: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

* Tìm cách giải. Chúng ta nhận thấy $\hat{B K C}$ là góc của tam giác BKG; CKH nên cần phải ghép vào hai tam giác ấy. Khai thác yêu cầu của bài toán (liên quan tới góc $\hat{A}; \hat{C}$ ) đồng thời để vận dụng yếu tố tia phân giác của giả thiết, chúng ta cần xét các cặp tam giác $Δ K G B, Δ A G C$ và cặp tam giác $Δ K H C, Δ D H B$ .

* Trình bày lời giải.

Gọi G là giao điểm CK và AE và H là giao điểm BK và DE.

Xét $∆ K G B$ và $∆ A G C$ có:

$\hat{K G B} = \hat{A G C}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{K} + \hat{B_{1}} = \hat{A} + \hat{C_{1}} (1)$

Xét $∆ K H C$ và $∆ D H B$ có:

$\hat{K H C} = \hat{B H D}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{K} + \hat{C_{2}} = \hat{D} + \hat{B_{2}} (2)$

Từ (1) và (2), kết hợp với $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ ; $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} \Rightarrow 2 \hat{K} = \hat{A} + \hat{D}$

$\Rightarrow \hat{K} = \frac{\hat{A} + \hat{D}}{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x, trong các hình vẽ sau:

Xem đáp án » 12/07/2024 3,439

Câu 2:

Tam giác ABC có $\hat{B} > \hat{C}$ . Tia phân giác $\hat{B A C}$ cắt BC tại D.

a) Chứng minh $\hat{A D C} - \hat{A D B} = \hat{B} - \hat{C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,111

Câu 3:

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng $\hat{A E B} = \frac{\hat{B} - \hat{C}}{2}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,433

Câu 4:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 80 °$ , $\hat{B} = 60 °$ . Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D. Chứng minh rằng $\hat{B D C} = \hat{C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,985

Câu 5:

Chứng minh với mỗi tam giác bao giờ cũng tồn tại một góc ngoài không lớn hơn $120 °$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,691

Câu 6:

Cho $∆ A B C$ có $\hat{A} = 90 °$ . Kẻ AH vuông góc với $B C (H \in B C)$ . Các tia phân giác góc C và góc BAH cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $A K ⊥ C K$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,385

Câu 7:

Cho hình vẽ bên, biết rằng BD và CE là các tia phân giác của góc B, góc C.

a) Nếu $\hat{A} = 80 °$ , tính $\hat{B I C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,374

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án

2 đề 30,529 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15p Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án

21 đề 17,885 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 7 Chương 4 Đại Số có đáp án

13 đề 12,805 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 7 Giữa kì 1 có đáp án

5 đề 12,281 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án

9 đề 11,993 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 (có đáp án) : Tập hợp Q các số hữu tỉ

2 đề 10,442 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 7 Giữa kì 2 có đáp án

5 đề 8,853 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 7 Học kì 1 có đáp án

5 đề 8,550 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 3 Đại số có đáp án

9 đề 8,225 lượt thi Thi thử
Bài tập: Cộng, trừ số hữu tỉ có đáp án

2 đề 7,839 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác ACE^; DBE^ cắt nhau ở K. Chứng minh: BKC^=BAC^+BDC^2.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm x, trong các hình vẽ sau:

Tam giác ABC có B^>C^. Tia phân giác BAC^ cắt BC tại D. a) Chứng minh ADC^−ADB^=B^−C^.

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng AEB^=B^−C^2.

Cho tam giác ABC có A^=80°, B^=60°. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D. Chứng minh rằng BDC^=C^.

Chứng minh với mỗi tam giác bao giờ cũng tồn tại một góc ngoài không lớn hơn 120°.

Cho ∆ABC có A^=90°. Kẻ AH vuông góc với BCH∈BC. Các tia phân giác góc C và góc BAH cắt nhau tại K. Chứng minh rằng AK⊥CK.

Cho hình vẽ bên, biết rằng BD và CE là các tia phân giác của góc B, góc C. a) Nếu A ^=80°, tính BIC^.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác $\hat{A C E}; \hat{D B E}$ cắt nhau ở K. Chứng minh: $\hat{B K C} = \frac{\hat{B A C} + \hat{B D C}}{2}$ .

Tam giác ABC có $\hat{B} > \hat{C}$ . Tia phân giác $\hat{B A C}$ cắt BC tại D.

a) Chứng minh $\hat{A D C} - \hat{A D B} = \hat{B} - \hat{C}$ .

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng $\hat{A E B} = \frac{\hat{B} - \hat{C}}{2}$ .

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 80 °$ , $\hat{B} = 60 °$ . Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D. Chứng minh rằng $\hat{B D C} = \hat{C}$ .

Chứng minh với mỗi tam giác bao giờ cũng tồn tại một góc ngoài không lớn hơn $120 °$ .

Cho $∆ A B C$ có $\hat{A} = 90 °$ . Kẻ AH vuông góc với $B C (H \in B C)$ . Các tia phân giác góc C và góc BAH cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $A K ⊥ C K$ .

Cho hình vẽ bên, biết rằng BD và CE là các tia phân giác của góc B, góc C.

a) Nếu $\hat{A} = 80 °$ , tính $\hat{B I C}$ .