Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác ACE^; DBE^ cắt nhau ở K. Chứng minh: BKC^=BAC^+BDC^2.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,094

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác $\hat{A C E}; \hat{D B E}$ cắt nhau ở K. Chứng minh: $\hat{B K C} = \frac{\hat{B A C} + \hat{B D C}}{2}$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 3: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

* Tìm cách giải. Chúng ta nhận thấy $\hat{B K C}$ là góc của tam giác BKG; CKH nên cần phải ghép vào hai tam giác ấy. Khai thác yêu cầu của bài toán (liên quan tới góc $\hat{A}; \hat{C}$ ) đồng thời để vận dụng yếu tố tia phân giác của giả thiết, chúng ta cần xét các cặp tam giác $Δ K G B, Δ A G C$ và cặp tam giác $Δ K H C, Δ D H B$ .

* Trình bày lời giải.

Gọi G là giao điểm CK và AE và H là giao điểm BK và DE.

Xét $∆ K G B$ và $∆ A G C$ có:

$\hat{K G B} = \hat{A G C}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{K} + \hat{B_{1}} = \hat{A} + \hat{C_{1}} (1)$

Xét $∆ K H C$ và $∆ D H B$ có:

$\hat{K H C} = \hat{B H D}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{K} + \hat{C_{2}} = \hat{D} + \hat{B_{2}} (2)$

Từ (1) và (2), kết hợp với $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ ; $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} \Rightarrow 2 \hat{K} = \hat{A} + \hat{D}$

$\Rightarrow \hat{K} = \frac{\hat{A} + \hat{D}}{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x, trong các hình vẽ sau:

Xem đáp án » 12/07/2024 5,395

Câu 2:

Tam giác ABC có $\hat{B} > \hat{C}$ . Tia phân giác $\hat{B A C}$ cắt BC tại D.

a) Chứng minh $\hat{A D C} - \hat{A D B} = \hat{B} - \hat{C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 4,202

Câu 3:

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng $\hat{A E B} = \frac{\hat{B} - \hat{C}}{2}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,864

Câu 4:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 80 °$ , $\hat{B} = 60 °$ . Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D. Chứng minh rằng $\hat{B D C} = \hat{C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,377

Câu 5:

Cho $∆ A B C$ có $\hat{A} = 90 °$ . Kẻ AH vuông góc với $B C (H \in B C)$ . Các tia phân giác góc C và góc BAH cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $A K ⊥ C K$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,039

Câu 6:

Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
a) Chứng minh rằng $\hat{B O C} = \hat{A} + \hat{A B O} + \hat{A C O}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 1,969

Câu 7:

Chứng minh với mỗi tam giác bao giờ cũng tồn tại một góc ngoài không lớn hơn $120 °$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,939

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP