Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác ACE^; DBE^ cắt nhau ở K. Chứng minh: BKC^=BAC^+BDC^2.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,184

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác $\hat{A C E}; \hat{D B E}$ cắt nhau ở K. Chứng minh: $\hat{B K C} = \frac{\hat{B A C} + \hat{B D C}}{2}$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 3: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

* Tìm cách giải. Chúng ta nhận thấy $\hat{B K C}$ là góc của tam giác BKG; CKH nên cần phải ghép vào hai tam giác ấy. Khai thác yêu cầu của bài toán (liên quan tới góc $\hat{A}; \hat{C}$ ) đồng thời để vận dụng yếu tố tia phân giác của giả thiết, chúng ta cần xét các cặp tam giác $Δ K G B, Δ A G C$ và cặp tam giác $Δ K H C, Δ D H B$ .

* Trình bày lời giải.

Gọi G là giao điểm CK và AE và H là giao điểm BK và DE.

Xét $∆ K G B$ và $∆ A G C$ có:

$\hat{K G B} = \hat{A G C}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{K} + \hat{B_{1}} = \hat{A} + \hat{C_{1}} (1)$

Xét $∆ K H C$ và $∆ D H B$ có:

$\hat{K H C} = \hat{B H D}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{K} + \hat{C_{2}} = \hat{D} + \hat{B_{2}} (2)$

Từ (1) và (2), kết hợp với $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ ; $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} \Rightarrow 2 \hat{K} = \hat{A} + \hat{D}$

$\Rightarrow \hat{K} = \frac{\hat{A} + \hat{D}}{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 375

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Sổ Takenote Ngữ văn 7 Kết Nối Tri Thức, Chân Trời, Cánh Diều VietJack

Đã bán 449

₫ 76.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 230

₫ 235.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 970.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x, trong các hình vẽ sau:

Xem đáp án » 12/07/2024 6,743

Câu 2:

Tam giác ABC có $\hat{B} > \hat{C}$ . Tia phân giác $\hat{B A C}$ cắt BC tại D.

a) Chứng minh $\hat{A D C} - \hat{A D B} = \hat{B} - \hat{C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 4,403

Câu 3:

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng $\hat{A E B} = \frac{\hat{B} - \hat{C}}{2}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,934

Câu 4:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 80 °$ , $\hat{B} = 60 °$ . Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D. Chứng minh rằng $\hat{B D C} = \hat{C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,573

Câu 5:

Cho $∆ A B C$ có $\hat{A} = 90 °$ . Kẻ AH vuông góc với $B C (H \in B C)$ . Các tia phân giác góc C và góc BAH cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $A K ⊥ C K$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,192

Câu 6:

Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
a) Chứng minh rằng $\hat{B O C} = \hat{A} + \hat{A B O} + \hat{A C O}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 2,096

Câu 7:

Chứng minh với mỗi tam giác bao giờ cũng tồn tại một góc ngoài không lớn hơn $120 °$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,001

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác ACE^; DBE^ cắt nhau ở K. Chứng minh: BKC^=BAC^+BDC^2.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm x, trong các hình vẽ sau:

Tam giác ABC có B^>C^. Tia phân giác BAC^ cắt BC tại D. a) Chứng minh ADC^−ADB^=B^−C^.

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng AEB^=B^−C^2.

Cho tam giác ABC có A^=80°, B^=60°. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D. Chứng minh rằng BDC^=C^.

Cho ∆ABC có A^=90°. Kẻ AH vuông góc với BCH∈BC. Các tia phân giác góc C và góc BAH cắt nhau tại K. Chứng minh rằng AK⊥CK.

Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác. a) Chứng minh rằng BOC^=A^+ABO^+ACO^.

Chứng minh với mỗi tam giác bao giờ cũng tồn tại một góc ngoài không lớn hơn 120°.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác $\hat{A C E}; \hat{D B E}$ cắt nhau ở K. Chứng minh: $\hat{B K C} = \frac{\hat{B A C} + \hat{B D C}}{2}$ .

Tam giác ABC có $\hat{B} > \hat{C}$ . Tia phân giác $\hat{B A C}$ cắt BC tại D.

a) Chứng minh $\hat{A D C} - \hat{A D B} = \hat{B} - \hat{C}$ .

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng $\hat{A E B} = \frac{\hat{B} - \hat{C}}{2}$ .

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 80 °$ , $\hat{B} = 60 °$ . Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D. Chứng minh rằng $\hat{B D C} = \hat{C}$ .

Cho $∆ A B C$ có $\hat{A} = 90 °$ . Kẻ AH vuông góc với $B C (H \in B C)$ . Các tia phân giác góc C và góc BAH cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $A K ⊥ C K$ .

Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
a) Chứng minh rằng $\hat{B O C} = \hat{A} + \hat{A B O} + \hat{A C O}$ .

Chứng minh với mỗi tam giác bao giờ cũng tồn tại một góc ngoài không lớn hơn $120 °$ .