Tam giác ABC có $\widehat{B}>\widehat{C}$. Tia phân giác $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D.

a) Chứng minh $\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\widehat{B}-\widehat{C}$.

Hình 1. $∆ABC$ có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ 

            $56°+x°+12°+x°=180°\iff x°=56°$.

              - Hình 2. $∆MNP$ vuông tại  $M\Rightarrow \widehat{N}+\widehat{P}=90°$ 

            $2x°+x°-15°=90°\iff x°=35°$.

- Hình 3. $∆DEF$ có $\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180°$ =>$x°+3x°-25°+x°+10°=180°\iff x°=39°$.

* Tìm cách giải. Đề bài cho số đo $\widehat{A};\widehat{B}$ nên hiển nhiên tính được số đo góc C. Dựa theo kết luận của bài toán thì chúng ta chỉ cần tính số đo góc BCD. Khi tính toán số đo góc, chúng ta lưu ý giả thiết có yếu tố tia phân giác.

* Trình bày lời giải.

$∆ABC$ có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (tính chất)

$80°+60°+\widehat{C}=180°;\widehat{C}=40°$.

$∆ABC$ có $\widehat{ABx}=\widehat{A}+\widehat{C}=120°$

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{1}{2}\widehat{ABx}=60°$

Ta có: $\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{1}{2}\widehat{C}=20°$.

$∆BCD$ có: $\widehat{BDC}+\widehat{C_1}+\widehat{CBD}=180°$

                  $\widehat{BDC}+20°+60°+60°=180°\Rightarrow \widehat{BDC}=40°$

  Do đó $\widehat{BDC}=\widehat{C}$.