Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 3: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Thi Online Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 3: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

Đề số 1

Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 3: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

262 lượt thi
24 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm x, trong hình vẽ bên:

Xem đáp án

+ Hình 1. $∆ A B C$ có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (tính chất)

$41 ° + 2 x ° + 28 ° = 180 ° \Leftrightarrow x ° = 37 °$ .

+ Hình 2. $∆ M N P$ có $\hat{M P x} = \hat{M} + \hat{N}$ (góc ngoài tam giác)

$126 ° = 3 x ° + 4 x ° \Leftrightarrow x ° = 18 °$ .

+ Hình 3. $∆ D E F$ có $\hat{D} + \hat{E} + \hat{F} = 180 °$ (tính chất)

$x ° + 70 ° + x ° - 42 ° = 180 ° \Leftrightarrow x ° = 76 °$ .

Câu 2:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 80 °$ , $\hat{B} = 60 °$ . Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D. Chứng minh rằng $\hat{B D C} = \hat{C}$ .

Xem đáp án

* Tìm cách giải. Đề bài cho số đo $\hat{A}; \hat{B}$ nên hiển nhiên tính được số đo góc C. Dựa theo kết luận của bài toán thì chúng ta chỉ cần tính số đo góc BCD. Khi tính toán số đo góc, chúng ta lưu ý giả thiết có yếu tố tia phân giác.

* Trình bày lời giải.

$∆ A B C$ có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (tính chất)

$80 ° + 60 ° + \hat{C} = 180 °; \hat{C} = 40 °$ .

$∆ A B C$ có $\hat{A B x} = \hat{A} + \hat{C} = 120 °$

$\Rightarrow \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{A B x} = 60 °$

Ta có: $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} \hat{C} = 20 °$ .

$∆ B C D$ có: $\hat{B D C} + \hat{C_{1}} + \hat{C B D} = 180 °$

$\hat{B D C} + 20 ° + 60 ° + 60 ° = 180 ° \Rightarrow \hat{B D C} = 40 °$

Do đó $\hat{B D C} = \hat{C}$ .

Câu 3:

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác $\hat{A C E}; \hat{D B E}$ cắt nhau ở K. Chứng minh: $\hat{B K C} = \frac{\hat{B A C} + \hat{B D C}}{2}$ .

Xem đáp án

* Tìm cách giải. Chúng ta nhận thấy $\hat{B K C}$ là góc của tam giác BKG; CKH nên cần phải ghép vào hai tam giác ấy. Khai thác yêu cầu của bài toán (liên quan tới góc $\hat{A}; \hat{C}$ ) đồng thời để vận dụng yếu tố tia phân giác của giả thiết, chúng ta cần xét các cặp tam giác $Δ K G B, Δ A G C$ và cặp tam giác $Δ K H C, Δ D H B$ .

* Trình bày lời giải.

Gọi G là giao điểm CK và AE và H là giao điểm BK và DE.

Xét $∆ K G B$ và $∆ A G C$ có:

$\hat{K G B} = \hat{A G C}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{K} + \hat{B_{1}} = \hat{A} + \hat{C_{1}} (1)$

Xét $∆ K H C$ và $∆ D H B$ có:

$\hat{K H C} = \hat{B H D}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{K} + \hat{C_{2}} = \hat{D} + \hat{B_{2}} (2)$

Từ (1) và (2), kết hợp với $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ ; $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} \Rightarrow 2 \hat{K} = \hat{A} + \hat{D}$

$\Rightarrow \hat{K} = \frac{\hat{A} + \hat{D}}{2}$ .

Câu 4:

Cho hình vẽ bên, biết rằng BD và CE là các tia phân giác của góc B, góc C.

a) Nếu $\hat{A} = 80 °$ , tính $\hat{B I C}$ .

Xem đáp án

a) $∆ A B C$ có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ nên $\hat{B} + \hat{C} = 100 °$ .

$\hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} . \hat{B} + \frac{1}{2} . \hat{C}$

$\hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} = 50 °$ . $∆ B I C$ có $\hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} + \hat{B I C} = 180 °$ nên $\hat{B I C} = 130 °$ .

Câu 5:

b) Nếu $\hat{B D C} = 84 °$ ; $\hat{B E C} = 96 °$ , tính $\hat{A}$ .

Xem đáp án

b) $∆ B C D$ có $\hat{B D C} + \hat{B_{2}} + \hat{C} = 180 °$ mà $\hat{B D C} = 84 °$ nên $\hat{B_{2}} + \hat{C} = 96 °$ .

$∆ B E C$ có $\hat{B E C} + \hat{B} + \hat{C_{2}} = 180 °$ mà $\hat{B E C} = 96 °$ nên $\hat{B} + \hat{C_{2}} = 84 °$ .

Suy ra $\hat{B_{2}} + \hat{B} + \hat{C_{2}} + \hat{C} = 96 ° + 84 °$

Do đó $\frac{3}{2} . (\hat{B} + \hat{C}) = 180 °$

$\hat{B} + \hat{C} = 120 °$ nên $\hat{A} = 60 °$ .

Nhận xét:

- Nếu $\hat{A} \neq 80 °$ thì ta luôn chứng tỏ được $\hat{B I C} = 90 ° + \frac{\hat{A}}{2} (*)$ .

- Để tính $\hat{A}$ chúng ta cần tìm góc $\hat{B} + \hat{C}$ hoặc $\hat{B_{2}} + \hat{C_{2}}$ mà không cần tính từng góc B và góc C. Ngoài ra dựa vào công thức (*) ta có thể tính $\hat{B I C}$ bằng cách xét $∆ B I E$ và $∆ C I D$ để tìm được:

$\hat{B_{1}} + \hat{E I B} + \hat{D I C} + \hat{C_{1}} = 84 ° + 96 °$

Và lưu ý: $\hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} = \hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} = \hat{E I B} = \hat{D I C}$ ta tính $\hat{E I B}$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 3: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án