Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 3: Tổng ba góc của một tam giác có đáp án

  • 787 lượt thi

  • 24 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Tìm x, trong hình vẽ bên:

Media VietJack

Xem đáp án

+ Hình 1. ABC có A^+B^+C^=180° (tính chất)

            41°+2x°+28°=180°x°=37°.

+ Hình 2. MNP có MPx^=M^+N^ (góc ngoài tam giác)

            126°=3x°+4x°x°=18°.

+ Hình 3. DEF có D^+E^+F^=180° (tính chất)

            x°+70°+x°42°=180°x°=76°.


Câu 2:

Cho tam giác ABC có A^=80°, B^=60°. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D. Chứng minh rằng BDC^=C^.

Xem đáp án

* Tìm cách giải. Đề bài cho số đo A^; B^ nên hiển nhiên tính được số đo góc C. Dựa theo kết luận của bài toán thì chúng ta chỉ cần tính số đo góc BCD. Khi tính toán số đo góc, chúng ta lưu ý giả thiết có yếu tố tia phân giác.

* Trình bày lời giải.

ABC có A^+B^+C^=180° (tính chất)

80°+60°+C^=180°; C^=40°.

ABC có ABx^=A^+C^=120°

B1^=B2^=12ABx^=60°

Ta có: C1^=C2^=12C^=20°.

BCD có: BDC^+C1^+CBD^=180°

                  BDC^+20°+60°+60°=180°BDC^=40°

  Do đó BDC^=C^.

Media VietJack


Câu 3:

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác ACE^; DBE^ cắt nhau ở K. Chứng minh: BKC^=BAC^+BDC^2.

Xem đáp án

Media VietJack

* Tìm cách giải. Chúng ta nhận thấy BKC^ là góc của tam giác BKG; CKH nên cần phải ghép vào hai tam giác ấy. Khai thác yêu cầu của bài toán (liên quan tới góc A ^; C^) đồng thời để vận dụng yếu tố tia phân giác của giả thiết, chúng ta cần xét các cặp tam giác ΔKGB, ΔAGC và cặp tam giác ΔKHC, ΔDHB.

* Trình bày lời giải.

Gọi G là giao điểm CK và AE và H là giao điểm BK và DE.

Xét KGB và AGC có:

KGB^=AGC^ (đối đỉnh)

K^+B1^=A ^+C1^     1

Xét KHC và DHB có:

KHC^=BHD^ (đối đỉnh)

K^+C2^=D^+B2^     2

Từ (1) và (2), kết hợp với B1^=B2^; C1^=C2^2K^=A ^+D^

K^=A ^+D^2.


Câu 4:

Cho hình vẽ bên, biết rằng BD và CE là các tia phân giác của góc B, góc C.

a) Nếu A ^=80°, tính BIC^.

Media VietJack

Xem đáp án

a) ABC có A ^+B^+C^=180° nên B^+C^=100°.

B2^+C2^=12.B^+12.C^

B2^+C2^=50°. BIC có B2^+C2^+BIC^=180° nên BIC^=130°.


Câu 5:

b) Nếu BDC^=84°; BEC^=96°, tính A^.

Xem đáp án

b) BCD có BDC^+B2^+C^=180° mà BDC^=84° nên B2^+C^=96°.

   BEC có BEC^+B^+C2^=180° mà BEC^=96° nên B^+C2^=84°.

Suy ra B2^+B^+C2^+C^=96°+84°

Do đó 32.B^+C^=180°

B^+C^=120° nên A^=60°.

Nhận xét:

- Nếu A^80° thì ta luôn chứng tỏ được BIC^=90°+A^2   *.

- Để tính A^ chúng ta cần tìm góc B^+C^ hoặc B2^+C2^ mà không cần tính từng góc B và góc C. Ngoài ra dựa vào công thức (*) ta có thể tính BIC^ bằng cách xét BIE và CID để tìm được:

B1^+EIB^+DIC^+C1^=84°+96°

Và lưu ý: B1^+C1^=B2^+C2^=EIB^=DIC^ ta tính EIB^.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận