Câu hỏi:

28/09/2022 3,360

Cho tam giác cân tại A. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác cân tại A. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D.  (ảnh 1)

* Tìm cách giải. Để chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC, chúng ta cần chứng minh BAD^=CAD^. Do đó hiển nhiên cần chứng minh ΔBAD=ΔCAD

* Trình bày lời giải.

Xét ΔBAD ΔCAD  có: ABD^=ACD^=90°; AD là cạnh chung;AB=AC (ΔABCcân tại A).

Do đó ΔBAD=ΔCAD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

BAD^=CAD^ (cặp góc tương ứng).

Vậy AD là tia phân giác góc BAC.

* Nhận xét. Chúng ta còn có DA là tia phân giác của góc BDC, tam giác DBC cân tại D.

AD vuông góc với BC.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a)

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC.  (ảnh 1)

Từ A kẻ AKMC tại K và AQHN tại Q.

Hai tam giác vuông MAK và NCH có

MA=NC=12AB,A1^=C1^ (cùng phụ với góc AMC)

ΔMAK=ΔNCHAK=HC   (1)

ΔBAK ΔACH có AK = CH, A1^=C1^, AB = CA

ΔBAK=ΔACHc.g.cBKA^=AHC^

ΔAQN ΔCHN có AN = NC,

ANQ^=CNH^ΔANQ=ΔCNHchgnAQ=CH (2)

Từ (1) và (2), suy ra: AK = AQ.

ΔAKH ΔAQH AKH^=AQH^=90°,AK=AQ,AH chung

ΔAKH=ΔAQHchcgvKHA^=QHA^HA là tia phân giác của góc KHQ

AHQ^=45°AHC^=135°BKA^=135°

Từ BKA^+BKH^+AKH^=360°BKH^=135°

Tam giác AKH có KHA^=45° nên nó vuông cân tại K suy ra KA = KH.

ΔBKA=ΔBKHc.g.cBA=BH hay ΔABH cân tại B.

Lời giải

 a)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. (ảnh 1)

ΔABE ΔDBE có:

A^=D^=90° (Vì AEAB,ADBC)

AB=AD (giả thiết), BE: cạnh chung

Vậy ΔABE=ΔDBE (ch-cgv)

AE=DE.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay