Câu hỏi:

28/09/2022 2,984

Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc BAC tại điểm P. Vẽ PH và PK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và đường thẳng AC.

a) Chứng minh PB = PC và BH = CK.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc BAC tại điểm P.  (ảnh 1)

 a) ΔPMB ΔPMC

PMB^=PMC^=90°,MB=MC, MP là cạnh chung

ΔPMB=ΔPMC c.g.cPB=PC (hai cạnh tương ứng)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a)

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC.  (ảnh 1)

Từ A kẻ AKMC tại K và AQHN tại Q.

Hai tam giác vuông MAK và NCH có

MA=NC=12AB,A1^=C1^ (cùng phụ với góc AMC)

ΔMAK=ΔNCHAK=HC   (1)

ΔBAK ΔACH có AK = CH, A1^=C1^, AB = CA

ΔBAK=ΔACHc.g.cBKA^=AHC^

ΔAQN ΔCHN có AN = NC,

ANQ^=CNH^ΔANQ=ΔCNHchgnAQ=CH (2)

Từ (1) và (2), suy ra: AK = AQ.

ΔAKH ΔAQH AKH^=AQH^=90°,AK=AQ,AH chung

ΔAKH=ΔAQHchcgvKHA^=QHA^HA là tia phân giác của góc KHQ

AHQ^=45°AHC^=135°BKA^=135°

Từ BKA^+BKH^+AKH^=360°BKH^=135°

Tam giác AKH có KHA^=45° nên nó vuông cân tại K suy ra KA = KH.

ΔBKA=ΔBKHc.g.cBA=BH hay ΔABH cân tại B.

Lời giải

 a)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. (ảnh 1)

ΔABE ΔDBE có:

A^=D^=90° (Vì AEAB,ADBC)

AB=AD (giả thiết), BE: cạnh chung

Vậy ΔABE=ΔDBE (ch-cgv)

AE=DE.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP