Câu hỏi:

28/09/2022 12,173

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Kẻ $N H ⊥ C M$ tại H, kẻ $H E ⊥ A B$ tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABH cân

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 7: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. (ảnh 1)

Từ A kẻ $A K ⊥ M C$ tại K và $A Q ⊥ H N$ tại Q.

Hai tam giác vuông MAK và NCH có

$M A = N C (= \frac{1}{2} A B), \hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cùng phụ với góc AMC)

$\Rightarrow Δ M A K = Δ N C H \Rightarrow A K = H C$ (1)

$Δ B A K$ và $Δ A C H$ có AK = CH, $\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ , AB = CA

$\Rightarrow Δ B A K = Δ A C H (c . g . c) \Rightarrow \hat{B K A} = \hat{A H C}$

$Δ A Q N$ và $Δ C H N$ có AN = NC,

$\hat{A N Q} = \hat{C N H} \Rightarrow Δ A N Q = Δ C N H (c h - g n) \Rightarrow A Q = C H$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra: AK = AQ.

$Δ A K H$ và $Δ A Q H$ có $\hat{A K H} = \hat{A Q H} = 90 °, A K = A Q, A H$ chung

$\Rightarrow Δ A K H = Δ A Q H (c h - c g v) \hat{K H A} = \hat{Q H A} \Rightarrow H A$ là tia phân giác của góc KHQ

$\Rightarrow \hat{A H Q} = 45 ° \Rightarrow \hat{A H C} = 135 ° \Rightarrow \hat{B K A} = 135 °$

Từ $\hat{B K A} + \hat{B K H} + \hat{A K H} = 360 ° \Rightarrow \hat{B K H} = 135 °$

Tam giác AKH có $\hat{K H A} = 45 °$ nên nó vuông cân tại K suy ra KA = KH.

$\Rightarrow Δ B K A = Δ B K H (c . g . c) \Rightarrow B A = B H$ hay $Δ A B H$ cân tại B.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= BA . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng: $A E = D E$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. (ảnh 1)

$Δ A B E$ và $Δ D B E$ có:

$\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ (Vì $A E ⊥ A B, A D ⊥ B C$ )

AB=AD (giả thiết), BE: cạnh chung

Vậy $Δ A B E = Δ D B E$ (ch-cgv)

$\Rightarrow A E = D E$ .

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C} = 30 °,$ đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho. Từ C kẻ $C E ⊥ A D$ . Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABD là tam giác đều.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho (ảnh 1)

$Δ A H B = Δ A H D$ (c.g.c), suy ra AB = AD.

$Δ A B C$ vuông tại A, có $\hat{C} = 30 °$ nên $\hat{B} = 60 °$ .

Tam giác ABD cân, có $\hat{B} = 60 °$ nên $∆ A B D$ là tam giác đều.

Câu 3

Cho tam giác cân tại A. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc BAC tại điểm P. Vẽ PH và PK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và đường thẳng AC.

a) Chứng minh PB = PC và BH = CK.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, E (D nằm giữa B và E) sao choBD=CE. Vẽ $D M ⊥ A B$ tại M, $E N ⊥ A C$ tại N. Gọi K là giao điểm của MD và NE. Chứng minh rằng:

a, $Δ M B D = Δ N C E;$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác góc A. Kẻ MH vuông góc với AB; MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng: a, $M H = M K;$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Kẻ NH⊥CM tại H, kẻ HE⊥AB tại E. Chứng minh rằng: a) Tam giác ABH cân

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= BA . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. a) Chứng minh rằng:AE=DE.

Cho tam giác ABC vuông tại A có C^=30°,đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho. Từ C kẻ CE⊥AD. Chứng minh rằng: a) Tam giác ABD là tam giác đều.

Cho tam giác cân tại A. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC.

Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc BAC tại điểm P. Vẽ PH và PK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và đường thẳng AC. a) Chứng minh PB = PC và BH = CK.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, E (D nằm giữa B và E) sao choBD=CE. Vẽ DM⊥AB tại M, EN⊥ACtại N. Gọi K là giao điểm của MD và NE. Chứng minh rằng: a, ΔMBD=ΔNCE;

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác góc A. Kẻ MH vuông góc với AB; MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng: a, MH=MK;

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Kẻ $N H ⊥ C M$ tại H, kẻ $H E ⊥ A B$ tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABH cân

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= BA . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng: $A E = D E$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C} = 30 °,$ đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho. Từ C kẻ $C E ⊥ A D$ . Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABD là tam giác đều.

Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc BAC tại điểm P. Vẽ PH và PK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và đường thẳng AC.

a) Chứng minh PB = PC và BH = CK.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, E (D nằm giữa B và E) sao choBD=CE. Vẽ $D M ⊥ A B$ tại M, $E N ⊥ A C$ tại N. Gọi K là giao điểm của MD và NE. Chứng minh rằng:

a, $Δ M B D = Δ N C E;$

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác góc A. Kẻ MH vuông góc với AB; MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng: a, $M H = M K;$