Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 7: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án

  • 758 lượt thi

  • 19 câu hỏi

  • 50 phút

Câu 1:

Cho tam giác cân tại A. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC.

Xem đáp án
Cho tam giác cân tại A. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D.  (ảnh 1)

* Tìm cách giải. Để chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC, chúng ta cần chứng minh BAD^=CAD^. Do đó hiển nhiên cần chứng minh ΔBAD=ΔCAD

* Trình bày lời giải.

Xét ΔBAD ΔCAD  có: ABD^=ACD^=90°; AD là cạnh chung;AB=AC (ΔABCcân tại A).

Do đó ΔBAD=ΔCAD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

BAD^=CAD^ (cặp góc tương ứng).

Vậy AD là tia phân giác góc BAC.

* Nhận xét. Chúng ta còn có DA là tia phân giác của góc BDC, tam giác DBC cân tại D.

AD vuông góc với BC.


Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE. Kẻ EKACKAC. Chứng minh rằng AK=AH.

Xem đáp án
 Media VietJack
* Tìm cách giải. Để chứng minh AK= AH, chúng ta cần ghép chúng vào hai tam giác và chứng minh hai tam giác đó bằng nhau. Do vậy cần chứng minh ΔAEH=ΔAEK.
* Trình bày lời giải.
ΔABE cân tại B nên BAE^=BEA^,EK//AB(vì cùng vuông góc với AC) 
EAB^=AEK^(slt) AEH^=AEK^ .
ΔAEH=ΔAEK (ch- gn ) AK=AH

Câu 4:

b) Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng.

Xem đáp án

b) ΔPHA ΔPKA PHA^=PKA^=90°,PAH^=PAK^, AP là cạnh chung

ΔPHA=ΔPKA (cạnh huyền - góc nhọn)

PH=PK (hai cạnh tương ứng)

ΔPHBΔPKCcó PHB^=PKC^=90°,PB=PC, PH=PK

ΔPHB=ΔPKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

BH=CK (hai cạnh tương ứng)


Câu 5:

c) Gọi O là giao điểm của PA và HK.

Chứng minh OA2+OP2+OH2+OK2=PA2

Xem đáp án

c) ΔAOH ΔAOK AH=AK,OAH^=OAK^, AO là cạnh chung

ΔAOH=ΔAOK, suy ra AOH^=AOK^, mà hai góc này kề bù nên

AOH^=AOK^=90°PAHK tại O.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông tại O là OAH, OAK, OPH, OPK ta có:

OA2+OH2=AH2;OA2+OK2=AK2

OP2+OH2=PH2;OP2+OK2=PK2

2OA2+OP2+OH2+OK2=2AH2+PH2 (vì AH=AK PH=PK)

OA2+OP2+OH2+OK2=AH2+PH2

Mà tam giác PAH vuông tại H  AH2+PH2=PA2(định lý Py-ta-go)

OA2+OP2+OH2+OK2=PA2


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận