Câu hỏi:

28/09/2022 397

c) Gọi O là giao điểm của PA và HK.

Chứng minh $O A^{2} + O P^{2} + O H^{2} + O K^{2} = P A^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 7: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) $Δ A O H$ và $Δ A O K$ có $A H = A K, \hat{O A H} = \hat{O A K}, A O$ là cạnh chung

$\Rightarrow Δ A O H = Δ A O K$ , suy ra $\hat{A O H} = \hat{A O K}$ , mà hai góc này kề bù nên

$\hat{A O H} = \hat{A O K} = 90 ° \Rightarrow P A ⊥ H K$ tại O.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông tại O là OAH, OAK, OPH, OPK ta có:

$O A^{2} + O H^{2} = A H^{2}; O A^{2} + O K^{2} = A K^{2}$

$O P^{2} + O H^{2} = P H^{2}; O P^{2} + O K^{2} = P K^{2}$

$\Rightarrow 2 (O A^{2} + O P^{2} + O H^{2} + O K^{2}) = 2 (A H^{2} + P H^{2})$ (vì $A H = A K$ và $P H = P K$ )

$\Rightarrow O A^{2} + O P^{2} + O H^{2} + O K^{2} = A H^{2} + P H^{2}$

Mà tam giác PAH vuông tại H $\Rightarrow A H^{2} + P H^{2} = P A^{2}$ (định lý Py-ta-go)

$\Rightarrow O A^{2} + O P^{2} + O H^{2} + O K^{2} = P A^{2}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Trọng tâm Văn, Sử, Địa, GDCD lớp 7 (chương trình mới)

Đã bán 342

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Sổ Takenote Ngữ văn 7 (Bản 2025)

Đã bán 449

₫ 76.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)

Đã bán 230

₫ 235.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Kẻ $N H ⊥ C M$ tại H, kẻ $H E ⊥ A B$ tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABH cân

Xem đáp án » 28/09/2022 12,043

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= BA . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng: $A E = D E$ .

Xem đáp án » 28/09/2022 4,938

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C} = 30 °,$ đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho. Từ C kẻ $C E ⊥ A D$ . Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABD là tam giác đều.

Xem đáp án » 28/09/2022 3,762

Câu 4:

Cho tam giác cân tại A. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC.

Xem đáp án » 28/09/2022 3,349

Câu 5:

Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc BAC tại điểm P. Vẽ PH và PK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và đường thẳng AC.

a) Chứng minh PB = PC và BH = CK.

Xem đáp án » 28/09/2022 2,943

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, E (D nằm giữa B và E) sao choBD=CE. Vẽ $D M ⊥ A B$ tại M, $E N ⊥ A C$ tại N. Gọi K là giao điểm của MD và NE. Chứng minh rằng:

a, $Δ M B D = Δ N C E;$

Xem đáp án » 28/09/2022 2,560

Câu 7:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác góc A. Kẻ MH vuông góc với AB; MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng: a, $M H = M K;$

Xem đáp án » 28/09/2022 2,440

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

c) Gọi O là giao điểm của PA và HK. Chứng minh OA2+OP2+OH2+OK2=PA2

Bình luận

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Kẻ NH⊥CM tại H, kẻ HE⊥AB tại E. Chứng minh rằng: a) Tam giác ABH cân

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= BA . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. a) Chứng minh rằng:AE=DE.

Cho tam giác ABC vuông tại A có C^=30°,đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho. Từ C kẻ CE⊥AD. Chứng minh rằng: a) Tam giác ABD là tam giác đều.

Cho tam giác cân tại A. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC.

Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc BAC tại điểm P. Vẽ PH và PK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và đường thẳng AC. a) Chứng minh PB = PC và BH = CK.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, E (D nằm giữa B và E) sao choBD=CE. Vẽ DM⊥AB tại M, EN⊥ACtại N. Gọi K là giao điểm của MD và NE. Chứng minh rằng: a, ΔMBD=ΔNCE;

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác góc A. Kẻ MH vuông góc với AB; MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng: a, MH=MK;

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c) Gọi O là giao điểm của PA và HK.

Chứng minh $O A^{2} + O P^{2} + O H^{2} + O K^{2} = P A^{2}$

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Kẻ $N H ⊥ C M$ tại H, kẻ $H E ⊥ A B$ tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABH cân

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= BA . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng: $A E = D E$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C} = 30 °,$ đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho. Từ C kẻ $C E ⊥ A D$ . Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABD là tam giác đều.

Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc BAC tại điểm P. Vẽ PH và PK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và đường thẳng AC.

a) Chứng minh PB = PC và BH = CK.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, E (D nằm giữa B và E) sao choBD=CE. Vẽ $D M ⊥ A B$ tại M, $E N ⊥ A C$ tại N. Gọi K là giao điểm của MD và NE. Chứng minh rằng:

a, $Δ M B D = Δ N C E;$

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác góc A. Kẻ MH vuông góc với AB; MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng: a, $M H = M K;$