Câu hỏi:

28/09/2022 1,638

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE. Kẻ $E K ⊥ A C (K \in A C)$ . Chứng minh rằng $A K = A H .$

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Tìm cách giải. Để chứng minh AK= AH, chúng ta cần ghép chúng vào hai tam giác và chứng minh hai tam giác đó bằng nhau. Do vậy cần chứng minh

Δ A E H = Δ A E K

.
* Trình bày lời giải.

Δ A B E

cân tại B nên

\hat{B A E} = \hat{B E A}, E K / / A B

(vì cùng vuông góc với AC)

\Rightarrow \hat{E A B} = \hat{A E K}

(slt)

\Rightarrow \hat{A E H} = \hat{A E K}

\Rightarrow Δ A E H = Δ A E K

(ch- gn )

\Rightarrow A K = A H

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Từ A kẻ $A K ⊥ M C$ tại K và $A Q ⊥ H N$ tại Q.

Hai tam giác vuông MAK và NCH có

$M A = N C (= \frac{1}{2} A B), \hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cùng phụ với góc AMC)

$\Rightarrow Δ M A K = Δ N C H \Rightarrow A K = H C$ (1)

$Δ B A K$ và $Δ A C H$ có AK = CH, $\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ , AB = CA

$\Rightarrow Δ B A K = Δ A C H (c . g . c) \Rightarrow \hat{B K A} = \hat{A H C}$

$Δ A Q N$ và $Δ C H N$ có AN = NC,

$\hat{A N Q} = \hat{C N H} \Rightarrow Δ A N Q = Δ C N H (c h - g n) \Rightarrow A Q = C H$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra: AK = AQ.

$Δ A K H$ và $Δ A Q H$ có $\hat{A K H} = \hat{A Q H} = 90 °, A K = A Q, A H$ chung

$\Rightarrow Δ A K H = Δ A Q H (c h - c g v) \hat{K H A} = \hat{Q H A} \Rightarrow H A$ là tia phân giác của góc KHQ

$\Rightarrow \hat{A H Q} = 45 ° \Rightarrow \hat{A H C} = 135 ° \Rightarrow \hat{B K A} = 135 °$

Từ $\hat{B K A} + \hat{B K H} + \hat{A K H} = 360 ° \Rightarrow \hat{B K H} = 135 °$

Tam giác AKH có $\hat{K H A} = 45 °$ nên nó vuông cân tại K suy ra KA = KH.

$\Rightarrow Δ B K A = Δ B K H (c . g . c) \Rightarrow B A = B H$ hay $Δ A B H$ cân tại B.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

$Δ A B E$ và $Δ D B E$ có:

$\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ (Vì $A E ⊥ A B, A D ⊥ B C$ )

AB=AD (giả thiết), BE: cạnh chung

Vậy $Δ A B E = Δ D B E$ (ch-cgv)

$\Rightarrow A E = D E$ .

Câu 3