Câu hỏi:

28/09/2022 1,805

Cho tam giác ABC có $A B = A C; \hat{B A C} = 90 °$ và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Kẻ BK vuông góc với đường thẳng AD tại K.

Chứng minh rằng KM là tia phân giác của $\hat{B K D}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 7: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn

Cho tam giác ABC có AB= AC, góc BAC= 90 độ và M là trung điểm của BC. (ảnh 1)

Kẻ $M H ⊥ B K, M I ⊥ K D$ $Δ A B C$ vuông cân tại A có MB= MC nên dễ dàng suy ra $Δ A M B = Δ A M C$ (c.c.c), từ đó suy ra $A M ⊥ B C, \hat{B M A} = \hat{C A M}$

$\Rightarrow A M = M B; \hat{M A C} = 45 °$

Ta có: $\hat{K B A} = \hat{C A D} (= 90 ° - \hat{B A K}) \Rightarrow \hat{K B C} = \hat{M A I}$

$Δ B M H$ và $Δ A M I$ có

$\hat{A I M} = \hat{B H M} = 90 °; B M = A M$ , $\hat{M B H} = \hat{M A I}$

$\Rightarrow \hat{M B H} = \hat{M A I}$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow M H = M I$ .

$Δ M H K$ và $Δ M I K$ có $\hat{M H K} = \hat{M I K} = 90 °$ , MK chung; MH = MI

$\Rightarrow Δ M H K = Δ M I K$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) $\Rightarrow \hat{H K M} = \hat{I K M}$

Vậy KM là tia phân giác $\hat{B K D}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Kẻ $N H ⊥ C M$ tại H, kẻ $H E ⊥ A B$ tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABH cân

Xem đáp án » 28/09/2022 7,952

Câu 2:

Cho tam giác cân tại A. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC.

Xem đáp án » 28/09/2022 2,707

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= BA . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng: $A E = D E$ .

Xem đáp án » 28/09/2022 2,576

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C} = 30 °,$ đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho. Từ C kẻ $C E ⊥ A D$ . Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABD là tam giác đều.

Xem đáp án » 28/09/2022 2,452

Câu 5:

Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc BAC tại điểm P. Vẽ PH và PK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và đường thẳng AC.

a) Chứng minh PB = PC và BH = CK.

Xem đáp án » 28/09/2022 2,266

Câu 6:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác góc A. Kẻ MH vuông góc với AB; MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng: a, $M H = M K;$

Xem đáp án » 28/09/2022 2,220

Câu 7:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, E (D nằm giữa B và E) sao choBD=CE. Vẽ $D M ⊥ A B$ tại M, $E N ⊥ A C$ tại N. Gọi K là giao điểm của MD và NE. Chứng minh rằng:

a, $Δ M B D = Δ N C E;$

Xem đáp án » 28/09/2022 2,178

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP