Cho tam giác ABC có $A B = A C; \hat{B A C} = 90 °$ và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Kẻ BK vuông góc với đường thẳng AD tại K.

Chứng minh rằng KM là tia phân giác của $\hat{B K D}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 7: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn

Cho tam giác ABC có AB= AC, góc BAC= 90 độ và M là trung điểm của BC. (ảnh 1)

Kẻ $M H ⊥ B K, M I ⊥ K D$ $Δ A B C$ vuông cân tại A có MB= MC nên dễ dàng suy ra $Δ A M B = Δ A M C$ (c.c.c), từ đó suy ra $A M ⊥ B C, \hat{B M A} = \hat{C A M}$

$\Rightarrow A M = M B; \hat{M A C} = 45 °$

Ta có: $\hat{K B A} = \hat{C A D} (= 90 ° - \hat{B A K}) \Rightarrow \hat{K B C} = \hat{M A I}$

$Δ B M H$ và $Δ A M I$ có

$\hat{A I M} = \hat{B H M} = 90 °; B M = A M$ , $\hat{M B H} = \hat{M A I}$

$\Rightarrow \hat{M B H} = \hat{M A I}$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow M H = M I$ .

$Δ M H K$ và $Δ M I K$ có $\hat{M H K} = \hat{M I K} = 90 °$ , MK chung; MH = MI

$\Rightarrow Δ M H K = Δ M I K$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) $\Rightarrow \hat{H K M} = \hat{I K M}$

Vậy KM là tia phân giác $\hat{B K D}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Kẻ $N H ⊥ C M$ tại H, kẻ $H E ⊥ A B$ tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABH cân

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. (ảnh 1)

Từ A kẻ $A K ⊥ M C$ tại K và $A Q ⊥ H N$ tại Q.

Hai tam giác vuông MAK và NCH có

$M A = N C (= \frac{1}{2} A B), \hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cùng phụ với góc AMC)

$\Rightarrow Δ M A K = Δ N C H \Rightarrow A K = H C$ (1)

$Δ B A K$ và $Δ A C H$ có AK = CH, $\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ , AB = CA

$\Rightarrow Δ B A K = Δ A C H (c . g . c) \Rightarrow \hat{B K A} = \hat{A H C}$

$Δ A Q N$ và $Δ C H N$ có AN = NC,

$\hat{A N Q} = \hat{C N H} \Rightarrow Δ A N Q = Δ C N H (c h - g n) \Rightarrow A Q = C H$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra: AK = AQ.

$Δ A K H$ và $Δ A Q H$ có $\hat{A K H} = \hat{A Q H} = 90 °, A K = A Q, A H$ chung

$\Rightarrow Δ A K H = Δ A Q H (c h - c g v) \hat{K H A} = \hat{Q H A} \Rightarrow H A$ là tia phân giác của góc KHQ

$\Rightarrow \hat{A H Q} = 45 ° \Rightarrow \hat{A H C} = 135 ° \Rightarrow \hat{B K A} = 135 °$

Từ $\hat{B K A} + \hat{B K H} + \hat{A K H} = 360 ° \Rightarrow \hat{B K H} = 135 °$

Tam giác AKH có $\hat{K H A} = 45 °$ nên nó vuông cân tại K suy ra KA = KH.

$\Rightarrow Δ B K A = Δ B K H (c . g . c) \Rightarrow B A = B H$ hay $Δ A B H$ cân tại B.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= BA . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng: $A E = D E$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. (ảnh 1)

$Δ A B E$ và $Δ D B E$ có:

$\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ (Vì $A E ⊥ A B, A D ⊥ B C$ )

AB=AD (giả thiết), BE: cạnh chung

Vậy $Δ A B E = Δ D B E$ (ch-cgv)

$\Rightarrow A E = D E$ .

Câu 3