Câu hỏi:
28/09/2022 7,733
Tìm hai số x và y biết \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\] và \[xy = 24\]
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải
Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k\] suy ra : \[x = 2k,y = 3k\]
Theo giả thiết : \[xy = 24 \Rightarrow 2k.3k = 24 \Rightarrow {k^2} = 4 \Rightarrow k = \pm 2\]
+ Với \[k = 2\]thì \[x = 4;y = 6\]
+ Với \[k = - 2\] thì \[x = - 4;y = - 6\]
Kết luận. Vậy \[\left( {x;y} \right)\] là \[\left( { - 4; - 6} \right),\left( {4;6} \right)\].
Nhận xét. Trong ví dụ này có thể chúng ta mắc sai lầm sau :
+ Thứ nhất trong lời giải trên thiếu trường hợp \[k = - 2\]
+ Thứ hai chúng ta vận dụng tính chất : \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{xy}}{{2.3}} = \frac{{24}}{6} = 4!\] Chúng ta lưu ý rằng tính chất dãy tỉ số bằng nhau không cho phép nhân (hoặc chia) tử thức với nhau. Do vậy gặp điều kiện về phép nhân hoặc lũy thừa giữa các biến, chúng ta nên đặt hệ số tỉ lệ k làm ẩn phụ
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm x, y biết :
\[\frac{{1 + 3y}}{{12}} = \frac{{1 + 5y}}{{5x}} = \frac{{1 + 7y}}{{4x}}\]
Tìm x, y biết :
\[\frac{{1 + 3y}}{{12}} = \frac{{1 + 5y}}{{5x}} = \frac{{1 + 7y}}{{4x}}\]
Xem đáp án »
28/09/2022
11,650
Câu 2:
Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 5 và 8. Diện tích bằng \[1960{m^2}\]. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Xem đáp án »
28/09/2022
6,969
Câu 3:
Cho tỉ lệ thức \[\frac{{3x - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\]. Tính giá trị của tỉ số \[\frac{x}{y}\]
Xem đáp án »
28/09/2022
5,053
Câu 4:
Cho x, y thỏa mãn \[\frac{{2x + 1}}{5} = \frac{{3y - 2}}{7} = \frac{{2x + 3y - 1}}{{6x}}\]. Tìm x, y
Xem đáp án »
28/09/2022
4,991
Câu 5:
Cho \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\] và \[\frac{y}{5} = \frac{z}{6}\].Tính giá trị biểu thức \[A = \frac{{2x + 3y + 4z}}{{3x + 4y + 5z}}\] (giả thiết A có nghĩa)
Xem đáp án »
28/09/2022
4,921
Câu 6:
Chứng minh rằng : Nếu \[2\left( {x + y} \right) = 5\left( {y + z} \right) = 3\left( {z + x} \right)\] thì \[\frac{{x - y}}{4} = \frac{{y - z}}{5}\]
Chứng minh rằng : Nếu \[2\left( {x + y} \right) = 5\left( {y + z} \right) = 3\left( {z + x} \right)\] thì \[\frac{{x - y}}{4} = \frac{{y - z}}{5}\]
Xem đáp án »
28/09/2022
4,670
về câu hỏi!