Giải

Tìm cách giải. Để tìm x,y trong dãy tỉ số bằng nhau và biết thêm điều kiện rằng buộc. Ta có thể:

• Cách 1. Đặt hệ số tỉ lệ k làm ẩn phụ
• Cách 2. Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
• Cách 3. Biểu diễn x theo y từ tỉ lệ thức (hoặc y theo x)

ü  Trình bày lời giải

+ Cách 1 : (Đặt ẩn phụ)

Đặt \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k\] suy ra : \[x = 3k,y = 4k\]

Theo giả thiết : \[2x + 3y = 36 \Rightarrow 6k + 12k = 36 \Rightarrow 18k = 36 \Rightarrow k = 2\]

Do đó : \[x = 3.2 = 6;y = 4.2 = 8\]

Kết luận \[x = 6,y = 8\]

+ Cách 2: (sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau):

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{{2x + 3y}}{{2.3 + 3.4}} = \frac{{36}}{{18}} = 2\]

Do đó : \[\frac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 6\]

            \[\frac{y}{4} = 2 \Rightarrow y = 8\]

Kết luận : \[x = 6,y = 8\]

+ Cách 3: (phương pháp thế)

Từ giả thiết \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow x = \frac{{3y}}{4}\]

Mà \[2x + 3y = 36 \Rightarrow \frac{{3y}}{2} + 3y = 36 \Rightarrow 9y = 72 \Rightarrow y = 8\]

Do đó : \[x = \frac{{3.8}}{4} = 6\]

Kết luận \[x = 6,y = 8\]

Giải

Tìm cách giải. Từ hai tỉ lệ thức của giả thiết ,ta cần nối lại tạo thành dãy tỉ số bằng nhau. Quan sát hai tỉ lệ thức ta thấy chúng có chung y vì vậy khi nối cần tạo thành phần chứa y giống nhau. Sau đó vẫn ý tưởng như ví dụ trên, chúng ta có 3 cách giải.

• Cách 1. Đặt hệ số tỉ lệ k làm ẩn phụ. Biểu thị x, y, z theo hệ số tỉ lệ k.
• Cách 2. Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
• Cách 3. Biểu diễn x, y theo z từ dãy tỉ số bằng nhau.

ü  Trình bày lời giải

+ Cách 1. Từ giả thiết : \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{{12}}\left( 1 \right)\]

\[\frac{y}{3} = \frac{z}{5} \Rightarrow \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{20}}\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) , suy ra : \[\frac{x}{9} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{20}}\left( * \right)\]

Ta đặt \[\frac{x}{9} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{20}} = k\] suy ra \[x = 9k;y = 12k;z = 20k\]

Theo giả thiết : \[2x - 3y + z = 6 \Rightarrow 18k - 26k + 20k = 6 \Rightarrow 2k = 6 \Rightarrow k = 3\]

Do đó: \[x = 27,y = 36,z = 60\].

+ Cách 2. Chúng ta biến đổi giả thiết như cách 1 đến (*)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\[\frac{x}{9} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{20}} = \frac{{2x}}{{18}} = \frac{{3y}}{{36}} = \frac{z}{{20}} = \frac{{2x - 3y + z}}{{18 - 36 + 20}} = \frac{6}{2} = 3\]

Do đó: \[\frac{x}{9} = 3 \Rightarrow x = 27\]

            \[\frac{y}{{12}} = 3 \Rightarrow y = 36\]

            \[\frac{z}{{20}} = 3 \Rightarrow z = 60\]

Kết luận : \[x = 27,y = 36,z = 60\].

+ Cách 3. (phương pháp thế : ta tính x, y theo z)

Từ giả thiết : \[\frac{y}{3} = \frac{z}{5} \Rightarrow y = \frac{{3z}}{5};\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow x = \frac{{3y}}{4} = \frac{{3.\frac{{3z}}{5}}}{4} = \frac{{9z}}{{20}}\]

Mà \[2x - 3y + z = 6 \Rightarrow 2.\frac{{9z}}{{20}} - 3.\frac{{3z}}{5} + z = 6 \Rightarrow \frac{z}{{10}} = 60 \Rightarrow z = 60\]

Suy ra : \[y = \frac{{3.60}}{5} = 36,x = \frac{{9.60}}{{20}} = 27\]

Kết luận : \[x = 27,y = 36,z = 60\]

Giải

Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k\] suy ra : \[x = 2k,y = 3k\]

Theo giả thiết : \[xy = 24 \Rightarrow 2k.3k = 24 \Rightarrow {k^2} = 4 \Rightarrow k = \pm 2\]

+ Với \[k = 2\]thì \[x = 4;y = 6\]

+ Với \[k = - 2\] thì \[x = - 4;y = - 6\]

Kết luận.  Vậy \[\left( {x;y} \right)\] là \[\left( { - 4; - 6} \right),\left( {4;6} \right)\].

Nhận xét. Trong ví dụ này có thể chúng ta mắc sai lầm sau :

+ Thứ nhất trong lời giải trên thiếu trường hợp \[k = - 2\]

+ Thứ hai chúng ta vận dụng tính chất : \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{xy}}{{2.3}} = \frac{{24}}{6} = 4!\] Chúng ta lưu ý rằng tính chất dãy tỉ số bằng nhau không cho phép nhân (hoặc chia) tử thức với nhau. Do vậy gặp điều kiện về phép nhân hoặc lũy thừa giữa các biến, chúng ta nên đặt hệ số tỉ lệ k làm ẩn phụ

Giải

ü  Trình bày lời giải

Đặt chiều rộng và chiều dài khu đất là x và y (mét; x,y > 0)

Theo đề bài , ta có : \[\frac{x}{5} = \frac{y}{8}\] và \[xy = 1960\]

Đặt \[\frac{x}{5} = \frac{y}{8} = k\] (điều kiện k > 0 ) , suy ra : \[x = 5k,y = 8k\]

Theo giả thiết : \[xy = 1960 \Rightarrow 5k.8k = 1960 \Rightarrow {k^2} = 49 \Rightarrow k = 7\] (vì \[k > 0\])

Từ đó ta tìm được : \[x = 35;y = 56\]

Suy ra chu vi hình chữ nhật là : \[\left( {35 + 56} \right).2 = 182\left( m \right)\]