Câu hỏi:
28/09/2022 2,406Cho a, b, c, d khác 0 ,thỏa mãn tỉ lệ thức \[\frac{{21a + 10b}}{{a - 11b}} = \frac{{21c + 10d}}{{c - 11d}}\]
Chứng minh rằng \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải
Từ \[\frac{{21a + 10b}}{{21c + 10d}} = \frac{{a - 11b}}{{c - 11d}}\]. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
Từ \[\frac{{21a + 10b}}{{21c + 10d}} = \frac{{a - 11b}}{{c - 11d}} = \frac{{21a - 231b}}{{21c - 231d}} = \frac{{21a + 10b - \left( {21a - 231b} \right)}}{{21c + 10d - \left( {21c - 231d} \right)}} = \frac{{241b}}{{241d}} = \frac{b}{d}\left( 1 \right)\]
Từ \[\frac{{231a + 110b}}{{231c + 110d}} = \frac{{10a - 110b}}{{10c - 110d}} = \frac{{231a + 110b + 10a - 110b}}{{231c + 110d + 10c - 110d}} = \frac{{241a}}{{241c}} = \frac{a}{c}\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) , suy ra : \[\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\] hay \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm x, y biết :
\[\frac{{1 + 3y}}{{12}} = \frac{{1 + 5y}}{{5x}} = \frac{{1 + 7y}}{{4x}}\]
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Cho a, b, c, d khác 0, thỏa mãn \[{b^2} = ac;{c^2} = bd\]. Chứng minh rằng:
\[\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3};\]
về câu hỏi!