Câu hỏi:
28/09/2022 11,008
Cho a, b, c, d khác 0, thỏa mãn \[{b^2} = ac;{c^2} = bd\]. Chứng minh rằng:
\[\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3};\]
Cho a, b, c, d khác 0, thỏa mãn \[{b^2} = ac;{c^2} = bd\]. Chứng minh rằng:
\[\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3};\]Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn:
Từ \[{b^2} = ac \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c};{c^2} = bd \Rightarrow \frac{b}{c} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\].
Đặt \[\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = k \Rightarrow a = bk;b = ck;c = dk\]
Xét \[\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = \frac{{{b^3}{k^3} + {c^3}{k^3} - {d^3}{k^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = \frac{{{k^3}\left( {{b^3} + {c^3} - {d^3}} \right)}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {k^3}\left( 1 \right)\]
Xét \[{\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3} = {\left( {\frac{{bk + ck - dk}}{{b + c - d}}} \right)^3} = {\left( {\frac{{k\left( {b + c - d} \right)}}{{b + c - d}}} \right)^3} = {k^3}\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2), suy ra : \[\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3}\] điều phải chứng minh.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 (chương trình mới)
Đã bán 361
₫ 245.000
₫ 126.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm x, y biết :
\[\frac{{1 + 3y}}{{12}} = \frac{{1 + 5y}}{{5x}} = \frac{{1 + 7y}}{{4x}}\]
Tìm x, y biết :
\[\frac{{1 + 3y}}{{12}} = \frac{{1 + 5y}}{{5x}} = \frac{{1 + 7y}}{{4x}}\]
Xem đáp án »
28/09/2022
24,260
Câu 2:
Tìm hai số x và y biết \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\] và \[xy = 24\]
Xem đáp án »
28/09/2022
12,948
Câu 3:
Cho các số a; b; c khác 0 thỏa mãn \[\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\]
Tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}\]
Cho các số a; b; c khác 0 thỏa mãn \[\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\]
Tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}\]
Xem đáp án »
28/09/2022
11,807
Câu 4:
Chứng minh rằng : Nếu \[2\left( {x + y} \right) = 5\left( {y + z} \right) = 3\left( {z + x} \right)\] thì \[\frac{{x - y}}{4} = \frac{{y - z}}{5}\]
Chứng minh rằng : Nếu \[2\left( {x + y} \right) = 5\left( {y + z} \right) = 3\left( {z + x} \right)\] thì \[\frac{{x - y}}{4} = \frac{{y - z}}{5}\]
Xem đáp án »
28/09/2022
11,509
Câu 5:
Cho \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\] và \[\frac{y}{5} = \frac{z}{6}\].Tính giá trị biểu thức \[A = \frac{{2x + 3y + 4z}}{{3x + 4y + 5z}}\] (giả thiết A có nghĩa)
Xem đáp án »
28/09/2022
10,699
Câu 6:
Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 5 và 8. Diện tích bằng \[1960{m^2}\]. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Xem đáp án »
28/09/2022
10,092
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 02
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận