Câu hỏi:
28/09/2022 4,670
Chứng minh rằng : Nếu \[2\left( {x + y} \right) = 5\left( {y + z} \right) = 3\left( {z + x} \right)\] thì \[\frac{{x - y}}{4} = \frac{{y - z}}{5}\]
Chứng minh rằng : Nếu \[2\left( {x + y} \right) = 5\left( {y + z} \right) = 3\left( {z + x} \right)\] thì \[\frac{{x - y}}{4} = \frac{{y - z}}{5}\]
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn:
Từ \[2\left( {x + y} \right) = 5\left( {y + z} \right) = 3\left( {z + x} \right)\]suy ra :
\[\frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{30}} = \frac{{5\left( {y + z} \right)}}{{30}} = \frac{{3\left( {z + x} \right)}}{{30}} \Rightarrow \frac{{x + y}}{{15}} = \frac{{x + z}}{6} = \frac{{z + x}}{{10}}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\[\frac{{x + y}}{{15}} = \frac{{y + z}}{6} = \frac{{z + x}}{{10}} = \frac{{\left( {x + y} \right) - \left( {z + x} \right)}}{{15 - 10}} = \frac{{y - z}}{5}\left( 1 \right)\]
\[\frac{{x + y}}{{15}} = \frac{{y + z}}{6} = \frac{{z + x}}{{10}} = \frac{{\left( {z + x} \right) - \left( {y + z} \right)}}{{10 - 6}} = \frac{{x - y}}{4}\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) , suy ra : \[\frac{{x - y}}{4} = \frac{{y - z}}{5}\], điều phải chứng minh.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm x, y biết :
\[\frac{{1 + 3y}}{{12}} = \frac{{1 + 5y}}{{5x}} = \frac{{1 + 7y}}{{4x}}\]
Tìm x, y biết :
\[\frac{{1 + 3y}}{{12}} = \frac{{1 + 5y}}{{5x}} = \frac{{1 + 7y}}{{4x}}\]
Xem đáp án »
28/09/2022
11,650
Câu 2:
Tìm hai số x và y biết \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\] và \[xy = 24\]
Xem đáp án »
28/09/2022
7,732
Câu 3:
Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 5 và 8. Diện tích bằng \[1960{m^2}\]. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Xem đáp án »
28/09/2022
6,969
Câu 4:
Cho tỉ lệ thức \[\frac{{3x - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\]. Tính giá trị của tỉ số \[\frac{x}{y}\]
Xem đáp án »
28/09/2022
5,053
Câu 5:
Cho x, y thỏa mãn \[\frac{{2x + 1}}{5} = \frac{{3y - 2}}{7} = \frac{{2x + 3y - 1}}{{6x}}\]. Tìm x, y
Xem đáp án »
28/09/2022
4,991
Câu 6:
Cho \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\] và \[\frac{y}{5} = \frac{z}{6}\].Tính giá trị biểu thức \[A = \frac{{2x + 3y + 4z}}{{3x + 4y + 5z}}\] (giả thiết A có nghĩa)
Xem đáp án »
28/09/2022
4,920
về câu hỏi!