Cho x, y thỏa mãn \[\frac{{2x + 1}}{5} = \frac{{3y - 2}}{7} = \frac{{2x + 3y - 1}}{{6x}}\]. Tìm x, y

Hướng dẫn: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\[\frac{{2x + 1}}{5} = \frac{{3y - 2}}{7} = \frac{{2x + 1 + 3y - 2}}{{5 + 7}} = \frac{{2x + 3y - 1}}{{12}}\]

Kết hợp với đề bài suy ra: \[\frac{{2x + 3y - 1}}{{12}} = \frac{{2x + 3y - 1}}{{6x}}\]

Trường hợp 1: Xét \[2x + 3y - 1 = 0\]

suy ra: \[\frac{{2x + 1}}{5} = \frac{{3y - 2}}{7} = 0 \Rightarrow 2x + 1 = 0;3y - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 1}}{2};y = \frac{2}{3}\]

Trường hợp 2: Xét \[2x + 3y - 1 \ne 0\] suy ra \[6x = 12 \Rightarrow x = 2\]

Thay vào đề bài ta có : \[\frac{{2.2 + 1}}{5} = \frac{{3y - 2}}{7} \Rightarrow \frac{{3y - 2}}{7} = 1 \Leftrightarrow 3y - 2 = 7 \Leftrightarrow y = 3\]

Vậy \[x = 2;y = 3\]

Nhận xét. bài này dễ bỏ sót trường hợp 1