Câu hỏi:

19/08/2025 1,385 Lưu

\[\frac{{{a^{2020}} + {b^{2020}}}}{{{c^{2020}} + {d^{2020}}}} = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {c + d} \right)}^{2020}}}}\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn:

Xét \[\frac{{{a^{2020}} + {b^{2020}}}}{{{c^{2020}} + {d^{2020}}}} = \frac{{{b^{2020}}.{k^{2020}} + {b^{2020}}}}{{{d^{2020}}.{k^{2020}} + {d^{2020}}}} = \frac{{{b^{2020}}\left( {{k^{2020}} + 1} \right)}}{{{d^{2020}}\left( {{k^{2020}} + 1} \right)}} = \frac{{{b^{2020}}}}{{{d^{2020}}}}\left( 1 \right)\]

Xét \[\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {c + d} \right)}^{2020}}}} = \frac{{{{\left( {bk + b} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {dk + d} \right)}^{2020}}}} = \frac{{{b^{2020}}{{\left( {k + 1} \right)}^{2020}}}}{{{d^{2020}}{{\left( {k + 1} \right)}^{2020}}}} = \frac{{{b^{2020}}}}{{{d^{2020}}}}\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) , suy ra điều phải chứng minh

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn:

Ta có : \[\frac{{1 + 3y}}{{12}} = \frac{{1 + 5y}}{{5x}} = \frac{{1 + 7y}}{{4x}} = \frac{{4 + 20y}}{{20x}} = \frac{{5 + 35y}}{{20x}} = \]

   \[ = \frac{{1 + 3y + 4 + 20y - 5 - 35y}}{{12 + 20x - 20x}} = \frac{{ - 12y}}{{12}} = - y\]

   \[ \Rightarrow 1 + 3y = - 12y \Rightarrow y = - \frac{1}{{15}}\]

   Thay vào đề bài ,ta được : \[\frac{{1 + 5.\frac{{ - 1}}{{15}}}}{{5x}} = \frac{1}{{15}} \Rightarrow x = 2\]

   Vậy \[x = 2\] và \[y = - \frac{1}{{15}}\]

Lời giải

Hướng dẫn:

Với \[a,b,c \ne 0\] ta có : \[\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{c + a}}{{ca}} \Rightarrow \frac{1}{b} + \frac{1}{a} = \frac{1}{c} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}\]

\[ \Rightarrow \frac{1}{a} = \frac{1}{b} = \frac{1}{c} \Rightarrow a = b = c \Rightarrow P = 1\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP