Có ba chiếc hộp hình vuông: Hộp màu đỏ cao 8cm, hộp màu xanh cao 7cm, hộp màu vàng cao 12cm. Người ta xếp thành ba chồng bằng nhau, mỗi chồng một màu. Hỏi chiều cao nhỏ nhất của chồng hộp đó.

Gọi số sách cần tìm là x quyển, ( $x\in \mathbb{N},200\le x\le 500$)

Vì khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ nên $x⋮10$ , $x⋮12$ , $x⋮18$  suy ra .

BCNN $\left(10,12,18\right)=360$

BC$\left(10,12,18\right)=\left\{0;360;720;\mathrm{...}\right\}$

Suy ra $x\in \left\{0;360;720;\mathrm{...}\right\}$ , mà $200\le x\le 500$  nên $x=360$  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số quyển sách cần tìm là 360 quyển.

Gọi số học sinh khối 6 của trường cần tìm là x học sinh, ($x\in \mathbb{N},300\le x\le 400$ )

Vì khi xếp thành 5, 8, 12 thì thiếu 1 em nên $x=5k-1$  ,$x=8t-1$ , $x=12m-1$  suy ra x là 1 bôi chung của 5, 8, 12 trừ 1.

BCNN$\left(5,8,12\right)=120$

BC$\left(5,8,12\right)=\left\{0;120;240;360;480;\mathrm{600...}\right\}$

Suy ra $x+1\in \left\{0;120;240;360;480;\mathrm{600...}\right\}$ , mà $300\le x\le 400\Rightarrow 301\le x+1\le 401$  nên $x+1=360\Rightarrow x=359$  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số học sinh khối 6 là 359 học sinh.