Câu hỏi:

02/10/2022 809

Cho tam giác ABC cân ở A có BAC^=120° . Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I và cắt cạnh BC lần lượt tại D, E (Hình 56).

Media VietJack

a) Chứng minh điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của hai đường trung trực d, d’ với AC, AB.

• Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, B^=C^ .

Vì Q là trung điểm của AB nên AQ = QB = 12 AB.

Vì P là trung điểm của AC nên AP = PC = 12 AC.

Mà AB = AC nên AQ = BQ = AP = CP.

• Xét ∆AQI và ∆API có:

AQI^=API^=90°,

AI là cạnh chung,

AQ = AP (chứng minh trên)

Do đó ∆AQI = ∆API (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Do đó QI = PI (hai cạnh tương ứng).

• Xét ∆BQD và ∆CPE có:

BQD^=CPE^=90°,

 B^=C^(chứng minh trên),

BQ = CP (chứng minh trên)

Do đó ∆BQD = ∆CPE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra QD = PE (hai cạnh tương ứng).

• Ta có: QI = QD + DI và PI = PE + EI.

Mà QI = PI và QD = PE (chứng minh trên)

Do đó DI = EI nên điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Vậy điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng I cách đều ba đỉnh A, B, C và cũng là trọng tâm của tam giác ABC.

Xem đáp án » 02/10/2022 843

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vẽ BH và CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).

a) Chứng minh ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.

Xem đáp án » 02/10/2022 721

Câu 3:

Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Đường thẳng BC là đường trung trực của AD.

Xem đáp án » 02/10/2022 575

Câu 4:

Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF (Hình 55).

Media VietJack

Chứng minh:

a) O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác EMF.

Xem đáp án » 02/10/2022 309

Câu 5:

Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

Xem đáp án » 02/10/2022 308

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Xem đáp án » 02/10/2022 276

Bình luận


Bình luận