Câu hỏi:

13/07/2024 2,064

Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vẽ BH và CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).

a) Chứng minh ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) • Xét DABM và DACM có:

AB = AC (do DABC cân tại A),

$\hat{B A M} = \hat{C A M}$ (do AM là tia phân giác của góc BAC),

AM là cạnh chung

Do đó DABM = DACM (c.g.c)

Suy ra MB = MC (hai cạnh tương ứng).

• Ta có AM là tia phân giác của góc BAC nên:

$\hat{B A M} = \hat{C A M} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = \frac{1}{2} .90 ° = 45 °$

Lại có $\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc trong tam giác ABC)

Mà $\hat{B A C} = 90 °$ và $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (do DABC cân tại A)

Nên $\hat{A B C} = \hat{A C B} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} = \frac{180 ° - 90 °}{2} = 45 °$

Xét DABM có $\hat{M B A} = \hat{M A B}$ (cùng bằng 45°) nên tam giác ABM cân tại M.

Suy ra MA = MB

Mà MB = MC nên MA = MB = MC.

Do đó M nằm trên đường trung trực của AB và AC (1)

• Trong tam giác ABH vuông tại H có ${\hat{B}}_{1} + \hat{B A H} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Nên ${\hat{B}}_{1} = 90 ° - \hat{B A H}$

Mà ${\hat{A}}_{1} = \hat{B A C} - \hat{B A H} = 90 ° - \hat{B A H}$

Suy ra ${\hat{B}}_{1} = {\hat{A}}_{1}$

Xét DBAH và DACK có:

$\hat{B H A} = \hat{A K C} (= 90 °)$ ,

${\hat{B}}_{1} = {\hat{A}}_{1}$ (chứng minh trên),

AB = AC (chứng minh ở câu a),

Do đó ∆ABH = ∆CAK (cạnh huyển – góc nhọn).

Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng) và $\hat{B A H} = \hat{A C K}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\hat{B A H} = \hat{B A M} + \hat{M A H} = 45 ° + \hat{M A H}$

$\hat{A C K} = \hat{A C M} + \hat{M C K} = 45 ° + \hat{M C K}$

Mà $\hat{B A H} = \hat{A C K}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\hat{M A H} = \hat{M C K}$ .

Xét ∆AMH và ∆CMK có:

AH = CK (chứng minh trên),

$\hat{M A H} = \hat{M C K}$ (chứng minh trên),

AM = AM (chứng minh ở câu a)

Do đó ∆AMH = ∆CMK (c.g.c)

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng)

Hay M nằm trên đường trung trực của HK (2)

Từ (1) và (2) ta có điểm M nằm trên đường trung trực của AB, AC, HK.

Vậy ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng I cách đều ba đỉnh A, B, C và cũng là trọng tâm của tam giác ABC.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,432

Câu 2:

Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Đường thẳng BC là đường trung trực của AD.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,272

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân ở A có $\hat{B A C} = 120 °$ . Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I và cắt cạnh BC lần lượt tại D, E (Hình 56).

a) Chứng minh điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,694

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Xem đáp án » 13/07/2024 972

Câu 5:

Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF (Hình 55).

Chứng minh:

a) O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác EMF.

Xem đáp án » 13/07/2024 848

Câu 6:

Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

Xem đáp án » 13/07/2024 667

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vẽ BH và CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE). a) Chứng minh ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.

Bình luận

Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng I cách đều ba đỉnh A, B, C và cũng là trọng tâm của tam giác ABC.

Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) Đường thẳng BC là đường trung trực của AD.

Cho tam giác ABC cân ở A có BAC^=120° . Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I và cắt cạnh BC lần lượt tại D, E (Hình 56). a) Chứng minh điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vẽ BH và CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).

a) Chứng minh ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.

Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Đường thẳng BC là đường trung trực của AD.

Cho tam giác ABC cân ở A có $\hat{B A C} = 120 °$ . Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I và cắt cạnh BC lần lượt tại D, E (Hình 56).

a) Chứng minh điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.