Câu hỏi:

12/07/2024 2,206

Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 KNTT Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60 độ (ảnh 1)

Xét tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất và góc đối diện của cạnh BC là $\hat{A}$ nên theo định lí 1 ta có $\hat{A}$ là góc lớn nhất thỏa mãn:

$\hat{A} \geq \hat{B}, \hat{A} \geq \hat{C}$ .

Suy ra $\hat{A} + \hat{A} + \hat{A} \geq \hat{A} + \hat{B} + \hat{C}$

Hay $3 \hat{A} \geq \hat{A} + \hat{B} + \hat{C}$

Do đó $\hat{A} \geq \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}}{3}$

Mà tổng ba góc trong một tam giác là 180º.

Nên $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

Từ đó ta có: $\hat{A} \geq \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}}{3} = \frac{180 °}{3} = 60 °$

Vậy suy ra số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60º (đpcm).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Chứng minh AD < AC < AE.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và (ảnh 1)

Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn bé hơn 90º nên suy ra $\hat{A C B}$ là góc nhọn.

Mà $\hat{A C E}$ kề bù với $\hat{A C B}$ nên suy ra $\hat{A C E}$ là góc tù.

Xét tam giác ACE có là góc tù nên cạnh đối diện với $\hat{A C E}$ là cạnh AE là cạnh lớn nhất.

Suy ra AE > AC (*)

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Lại có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$

Xét tam giác ABC có: $\hat{B A D} + \hat{A B D} + \hat{A D B} = 180 °$

Suy ra $\hat{B A C} = 180 ° - 2 \hat{A B C}$ (1)

Xét tam giác ABD có:

Suy ra $\hat{B A D} + \hat{A B D} + \hat{A D B} = 180 °$ (2)

Mà D nằm giữa B và C nên suy ra $\hat{B A D} < \hat{B A C}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $180 ° - \hat{A B D} - \hat{A D B} < 180 ° - 2 \hat{A B C}$

Hay $\hat{A B C} + \hat{A D B} > 2 \hat{A B C}$

Do đó $\hat{A D B} > \hat{A B C}$

Áp dụng định lí 2 ta được AB > AD

Mà AB = AC (cmt) nên suy ra AC > AD (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra AE > AC > AD (đpcm).

Câu 2

Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.

(HD. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP rồi chứng minh hai tam giác AMC và PMB bằng nhau).

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC. (ảnh 1)

a) Lấy P là điểm thuộc đường thẳng AM sao cho M là trung điểm của AP.

Xét hai tam giác ∆ AMC và ∆ PMB có:

AM = PM (M là trung điểm của AP)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

$\hat{A M C} = \hat{P M B}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆AMC = ∆PMB (c.g.c)

Suy ra $\hat{M A C} = \hat{M P B}$ (hai góc tương ứng) (1)

Và AC = PB

Mà AB > AC (gt)

Nên suy ra AB > PB

Xét tam giác ABP có AB > PB (cmt) nên theo định lí 1 ta có $\hat{A P B} > \hat{B A P}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{M A C} > \hat{M A B}$ (3).

Câu 3

Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60°.

Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Chứng minh AD < AC < AE.

Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC. (HD. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP rồi chứng minh hai tam giác AMC và PMB bằng nhau).

Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

b) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.

(HD. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP rồi chứng minh hai tam giác AMC và PMB bằng nhau).