Giải SBT Toán 7 KNTT Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án

43 người thi tuần này 4.6 1.2 K lượt thi 5 câu hỏi

🔥 Đề thi HOT:

Nội dung liên quan:

Danh sách câu hỏi:

Lời giải

Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60 độ (ảnh 1)

Xét tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất và góc đối diện của cạnh BC là A^ nên theo định lí 1 ta có A^  là góc lớn nhất thỏa mãn:

A^B^,A^C^ .

Suy ra A^+A^+A^A^+B^+C^

Hay 3A^A^+B^+C^

Do đó A^A^+B^+C^3

Mà tổng ba góc trong một tam giác là 180º.

Nên A^+B^+C^=180°

Từ đó ta có: A^A^+B^+C^3=180°3=60°

Vậy suy ra số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60º (đpcm).

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và (ảnh 1)

Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn bé hơn 90º nên suy ra ACB^  là góc nhọn.

ACE^  kề bù với  ACB^ nên suy ra ACE^  là góc tù.

Xét tam giác ACE có  là góc tù nên cạnh đối diện với ACE^  là cạnh AE là cạnh lớn nhất.

Suy ra AE > AC (*)

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^ .

Lại có: BAC^+ABC^+ACB^=180°

Xét tam giác ABC có:   BAD^+ABD^+ADB^=180°

Suy ra  BAC^=180°2ABC^(1)

Xét tam giác ABD có:  

Suy ra BAD^+ABD^+ADB^=180°  (2)

Mà D nằm giữa B và C nên suy ra BAD^<BAC^  (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: 180°ABD^ADB^<180°2ABC^

Hay  ABC^+ADB^>2ABC^

Do đó ADB^>ABC^

Áp dụng định lí 2 ta được AB > AD

Mà AB = AC (cmt) nên suy ra AC > AD (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra AE > AC > AD (đpcm).

Lời giải

Gọi tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M.

Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù,  (ảnh 1)

+) Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A nên suy ra A^=90° (1)

Lại có tam giác ABC có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: A^+B^+C^=180°

Hay A^=180°B^+C^

Vậy suy ra  180°B^+C^=90°B^+C^=90°

Hay ta suy ra được 0°<B^<90°  0°<C^<90°  (2)

Từ (1) và (2) ta có: A^>B^,A^>C^

Theo định lí 2 ta có BC > AC và BC > AB nên BC là cạnh lớn nhất

Vậy trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất (đpcm).

+) Giả sử tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M nên suy ra 90°<M^<180° (3)

Lại có tam giác MNP có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: M^+N^+P^=180°

Hay M^=180°N^+P^

Suy ra 90°<180°N^+P^<180°

Do đó 0°<N^+P^<90°

Hay ta suy ra được 0°<N^<90° và 0°<P^<90°   (4)

Từ (3) và (4) ta có: M^>N^;   M^>P^

Theo định lí 2 ta có NP > MP và NP > MN nên NP là cạnh lớn nhất.

Vậy trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất (đpcm).

Lời giải

Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC. (ảnh 1)

a) Lấy P là điểm thuộc đường thẳng AM sao cho M là trung điểm của AP.

Xét hai tam giác ∆ AMC và ∆ PMB có:

AM = PM (M là trung điểm của AP)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

AMC^=PMB^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆AMC = ∆PMB (c.g.c)

Suy ra MAC^=MPB^  (hai góc tương ứng) (1)

Và AC = PB

Mà AB > AC (gt)

Nên suy ra AB > PB

Xét tam giác ABP có AB > PB (cmt) nên theo định lí 1 ta có APB^>BAP^  (2)

Từ (1) và (2) suy ra MAC^>MAB^  (3).

Lời giải

b) AD là đường phân giác của góc BAC nên ta có: BAD^=DAC^  (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra được:

2MAC^>MAC^+MAB^=BAC^

Hay 2MAC^>DAB^+DAC^=2DAC^

Suy ra MAC^>DAC^

Do đó MC > DC.

Vậy D là điểm thuộc đoạn thẳng MC.
4.6

237 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%