Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

+) Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A nên suy ra $\widehat{A}=90°$ (1)

Lại có tam giác ABC có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

Hay $\widehat{A}=180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$

Vậy suy ra  $180°-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=90°\iff \widehat{B}+\widehat{C}=90°$

Hay ta suy ra được $0°<\widehat{B}<90°$  và $0°<\widehat{C}<90°$  (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{A}>\widehat{B},\widehat{A}>\widehat{C}$

Theo định lí 2 ta có BC > AC và BC > AB nên BC là cạnh lớn nhất

Vậy trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất (đpcm).

+) Giả sử tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M nên suy ra $90°<\widehat{M}<180°$ (3)

Lại có tam giác MNP có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$

Hay $\widehat{M}=180°-\left(\widehat{N}+\widehat{P}\right)$

Suy ra $90°<180°-\left(\widehat{N}+\widehat{P}\right)<180°$

Do đó $0°<\widehat{N}+\widehat{P}<90°$

Hay ta suy ra được $0°<\widehat{N}<90° và 0°<\widehat{P}<90°$   (4)

Từ (3) và (4) ta có: $\widehat{M}>\widehat{N};\widehat{M}>\widehat{P}$

Theo định lí 2 ta có NP > MP và NP > MN nên NP là cạnh lớn nhất.

Vậy trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất (đpcm).