Cho tam giác ABC có A^ = 100o và trực tâm H. Tính góc BHC.

Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C đến BC, CA, AB. Ta có BAD^=FAH^ (2 góc đối đỉnh), DAC^=HAE^ (2 góc đối đỉnh). Do đó BAD^+DAC^=FAH^+EAH^ = 100o. Xét ΔFAH vuông tại F: FHA^+FAH^ = 90o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau). Do đó FHA^=90°−FAH^. Xét ΔEAH vuông tại E: EHA^+EAH^ = 90o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau). Do đó EHA^=90°−EAH^. Khi đó FHA^+EHA^=90°−FAH^+90°−EAH^ hay BHC^=180°−FAH^+EAH^. Do đó BHC^ = 180o - 100o = 80o. Vậy BHC^ = 80o.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,188

Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 100^o và trực tâm H. Tính góc BHC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có góc A= 100o và trực tâm H. Tính góc BHC. (ảnh 1)

Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C đến BC, CA, AB.

Ta có $\hat{B A D} = \hat{F A H}$ (2 góc đối đỉnh), $\hat{D A C} = \hat{H A E}$ (2 góc đối đỉnh).

Do đó $\hat{B A D} + \hat{D A C} = \hat{F AH} + \hat{E AH}$ = 100^o.

Xét $Δ F A H$ vuông tại F: $\hat{F H A} + \hat{F A H}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\hat{F H A} = 90 ° - \hat{F A H}$ .

Xét $Δ E A H$ vuông tại E: $\hat{E H A} + \hat{EA H}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\hat{E H A} = 90 ° - \hat{EA H}$ .

Khi đó $\hat{F H A} + \hat{E H A} = 90 ° - \hat{F A H} + 90 ° - \hat{E A H}$

hay $\hat{B H C} = 180 ° - (\hat{F A H} + \hat{E AH})$ .

Do đó $\hat{B H C}$ = 180^o - 100^o = 80^o.

Vậy $\hat{B H C}$ = 80^o.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H.9.36). Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,966

Câu 2:

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,501

Câu 3:

b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,009

Câu 4:

b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ đó một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,709

Câu 5:

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47).

Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,398

Câu 6:

a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?

Xem đáp án » 12/07/2024 1,955

Câu 7:

Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,720

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC có A^ = 100o và trực tâm H. Tính góc BHC.

Nhà sách VIETJACK:

Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H.9.36). Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ đó một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học.

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.

a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?

Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 100^o và trực tâm H. Tính góc BHC.

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47).

Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.