Câu hỏi:

12/07/2024 4,610

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh (ảnh 1)

Giả sử O nằm trên cạnh BC của tam giác ABC, khi đó OA = OB = OC (O cách đều ba đỉnh của tam giác).

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O

Suy ra, $\hat{O A B} = \hat{O B A}$

Vì OA = OC nên tam giác OAC cân tại O

Suy ra, $\hat{O A C} = \hat{O C A}$

Xét tam giác ABC ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

Lại có: Khi đó $\hat{O A B} + \hat{O A C} = \hat{O B A} + \hat{O C A}$ hay $\hat{A} = \hat{B} + \hat{C}$ .

Suy ra $2 \hat{A} = 180 °$

Nên $\hat{A} = 180 ° : 2 = 90 °$ .

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC và O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H.9.36). Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?

Xem đáp án » 12/07/2024 7,097

Câu 2:

b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,073

Câu 3:

b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ đó một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,753

Câu 4:

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47).

Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,477

Câu 5:

a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,038

Câu 6:

Mỗi tam giác có mấy đường cao?

Xem đáp án » 12/07/2024 2,024

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP