Câu hỏi:

03/10/2022 1,149

a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a)

a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó M nằm trên đường trung trực của BC.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

Do đó A nằm trên đường trung trực của BC.

Suy ra AM là đường trung trực của BC nên AM BC.

Vì vậy AM là đường cao của tam giác ABC.

Xét DABM và DACM có:

AB = AC (do DABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm của BC),

AM là cạnh chung

Do đó DABM = DACM (c.c.c)

Suy ra  (hai góc tương ứng)

Nên AM là tia phân giác của .

Vậy đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H.9.36). Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?

Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù) (ảnh 1)

Xem đáp án » 03/10/2022 3,568

Câu 2:

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Xem đáp án » 03/10/2022 2,474

Câu 3:

b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Xem đáp án » 03/10/2022 1,519

Câu 4:

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47).

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). (ảnh 1)

Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.

Xem đáp án » 03/10/2022 1,401

Câu 5:

b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ đó một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học.

Xem đáp án » 03/10/2022 1,395

Câu 6:

Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy giải thích nếu điểm Q cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì Q phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Xem đáp án » 03/10/2022 1,300

Câu 7:

Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Xem đáp án » 03/10/2022 1,194

Bình luận


Bình luận