Câu hỏi:

12/07/2024 4,130

a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a)

a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó M nằm trên đường trung trực của BC.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

Do đó A nằm trên đường trung trực của BC.

Suy ra AM là đường trung trực của BC nên AM BC.

Vì vậy AM là đường cao của tam giác ABC.

Xét DABM và DACM có:

AB = AC (do DABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm của BC),

AM là cạnh chung

Do đó DABM = DACM (c.c.c)

Suy ra  (hai góc tương ứng)

Nên AM là tia phân giác của .

Vậy đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H.9.36). Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?

Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù) (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 9,585

Câu 2:

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,422

Câu 3:

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47).

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). (ảnh 1)

Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,721

Câu 4:

a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?

 

a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.46). Làm thế nào để xác (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 5,596

Câu 5:

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,296

Câu 6:

b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ đó một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,194