b) a2+b2+c2+d2+e2≥ab+c+d+e

b. Ta có: a2+b2+c2+d2+e2≥ab+c+d+e⇔ 4a2+b2+c2+d2+e2≥4ab+c+d+e⇔ a2−4ab+4b2+a2−4ac+4c2+a2−4ad+4d2+a2−4ae+4e2≥0⇔ a−2b2+a−2c2+a−2d2+a−2e2≥0 Bất đẳng thức luôn đúng với mọi a,b,c,d, e nên a2+b2+c2+d2+e2≥ab+c+d+e luôn đúng. Đẳng thức sảy ra khi a - 2b = a - 2c = a - 2d = a - 2e hay a = 2b = 2c = 2d = 2e

Câu hỏi:

13/07/2024 384

$b) a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2} \geq a (b + c + d + e)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Bất phương trình đưa về dạng bậc nhất có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b. Ta có:

$a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2} \geq a (b + c + d + e) \Leftrightarrow 4 (a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2}) \geq 4 a (b + c + d + e) \Leftrightarrow (a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}) + (a^{2} - 4 a c + 4 c^{2}) + (a^{2} - 4 a d + 4 d^{2}) + (a^{2} - 4 a e + 4 e^{2}) \geq 0 \Leftrightarrow {(a - 2 b)}^{2} + {(a - 2 c)}^{2} + {(a - 2 d)}^{2} + {(a - 2 e)}^{2} \geq 0$

Bất đẳng thức luôn đúng với mọi a,b,c,d, e nên $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2} \geq a (b + c + d + e)$ luôn đúng.

Đẳng thức sảy ra khi a - 2b = a - 2c = a - 2d = a - 2e hay a = 2b = 2c = 2d = 2e

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a.b.c = 1, $a^{3} > 36$ , CMR : $\frac{a^{2}}{3} + b^{2} + c^{2} > a b + b c + c a$

Xem đáp án

Lời giải

Xét hiệu $\frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{12} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c > 0$

$\Leftrightarrow (\frac{a^{2}}{4} + b^{2} + c^{2} - a b - a c + 2 b c) + \frac{a^{2}}{12} - 3 b c > 0 \Leftrightarrow {(\frac{a}{2} - b - c)}^{2} + \frac{a^{3} - 36 a b c}{12 a}$

Do $a^{3} > 36 = > \frac{a^{3} - 36 a b c}{12 a} > 0$ =>ĐPCM

Câu 2

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $a^{3} + b^{3} = a^{5} + b^{5}$ , Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} \leq 1 + a b$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$a^{2} + b^{2} \leq 1 + a b \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} - a b \leq 1 \Leftrightarrow (a + b) (a^{2} + b^{2} - a b) \leq a + b$

$\Leftrightarrow a^{3} + b^{3} \leq a + b \Leftrightarrow (a^{3} + b^{3}) (a^{3} + b^{3}) \leq (a + b) (a^{5} + b^{5}) \Leftrightarrow 2 a^{3} b^{3} \leq a b^{5} + a^{5} b \Leftrightarrow a b (a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4}) \geq 0 \Leftrightarrow a b {(a^{2} - b^{2})}^{2} \geq 0, \forall a, b > 0$

Câu 3