Cho a, b là các số dương thỏa mãn: a^3 + b^3 = a^5 + b^5 , Chứng minh rằng: a^2 + b^2 nhỏ hơn bằng 1 + ab

Câu 1

Cho a.b.c = 1, $a^{3} > 36$ , CMR : $\frac{a^{2}}{3} + b^{2} + c^{2} > a b + b c + c a$

Xem đáp án

Lời giải

Xét hiệu $\frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{12} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c > 0$

$\Leftrightarrow (\frac{a^{2}}{4} + b^{2} + c^{2} - a b - a c + 2 b c) + \frac{a^{2}}{12} - 3 b c > 0 \Leftrightarrow {(\frac{a}{2} - b - c)}^{2} + \frac{a^{3} - 36 a b c}{12 a}$

Do $a^{3} > 36 = > \frac{a^{3} - 36 a b c}{12 a} > 0$ =>ĐPCM

Câu 2

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 1}{99} + \frac{x + 4}{96} + \frac{x + 5}{95} \geq - 3$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) \frac{x + 1}{99} + \frac{x + 4}{96} + \frac{x + 5}{95} \geq - 3 \\ \Leftrightarrow \frac{x + 100}{99} + \frac{x + 100}{96} + \frac{x + 100}{95} \geq 0 \\ \Leftrightarrow (x + 100) (\frac{1}{99} + \frac{1}{96} + \frac{1}{95}) \geq 0 \\ \Leftrightarrow x + 100 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 10 \end{array}$

Vậy $x \geq - 10$

Câu 3

Giải bất phương trình

$a) \frac{2 x (3 x - 5)}{x^{2} + 1} > 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a, b, c > 0, CMR: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho a, b > 0, CMR: $\frac{a}{b + 1} + \frac{b}{a + 1} + \frac{1}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 5}{95} + \frac{x + 6}{94} + \frac{x + 7}{93} \geq \frac{x + 8}{92} + \frac{x + 9}{91} + \frac{x + 10}{90}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: a3+b3=a5+b5 , Chứng minh rằng: a2+b2≤1+ab

Cho a.b.c = 1, a3>36, CMR : a23+b2+c2>ab+bc+ca

Giải bất phương trình a) x+199+x+496+x+595≥−3

Giải bất phương trình a) 2x(3x−5)x2+1>0

Cho a, b, c > 0, CMR: ab+c+bc+a+ca+b≥32

Cho a, b > 0, CMR: ab+1+ba+1+1a+b≥32

Giải bất phương trình a)x+595+x+694+x+793≥x+892+x+991+x+1090

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $a^{3} + b^{3} = a^{5} + b^{5}$ , Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} \leq 1 + a b$

Cho a.b.c = 1, $a^{3} > 36$ , CMR : $\frac{a^{2}}{3} + b^{2} + c^{2} > a b + b c + c a$

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 1}{99} + \frac{x + 4}{96} + \frac{x + 5}{95} \geq - 3$

Giải bất phương trình

$a) \frac{2 x (3 x - 5)}{x^{2} + 1} > 0$

Cho a, b, c > 0, CMR: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Cho a, b > 0, CMR: $\frac{a}{b + 1} + \frac{b}{a + 1} + \frac{1}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 5}{95} + \frac{x + 6}{94} + \frac{x + 7}{93} \geq \frac{x + 8}{92} + \frac{x + 9}{91} + \frac{x + 10}{90}$