Cho a.b.c = 1, a3>36, CMR : a23+b2+c2>ab+bc+ca

Xét hiệu a24+a212+b2+c2−ab−bc−ac>0 ⇔a24+b2+c2−ab−ac+2bc+a212−3bc>0⇔a2−b−c2+a3−36abc12a Do a3>36=>a3−36abc12a>0 =>ĐPCM

Câu hỏi:

13/07/2024 2,159

Cho a.b.c = 1, $a^{3} > 36$ , CMR : $\frac{a^{2}}{3} + b^{2} + c^{2} > a b + b c + c a$

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Bất phương trình đưa về dạng bậc nhất có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hiệu $\frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{12} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c > 0$

$\Leftrightarrow (\frac{a^{2}}{4} + b^{2} + c^{2} - a b - a c + 2 b c) + \frac{a^{2}}{12} - 3 b c > 0 \Leftrightarrow {(\frac{a}{2} - b - c)}^{2} + \frac{a^{3} - 36 a b c}{12 a}$

Do $a^{3} > 36 = > \frac{a^{3} - 36 a b c}{12 a} > 0$ =>ĐPCM

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $a^{3} + b^{3} = a^{5} + b^{5}$ , Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} \leq 1 + a b$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,959

Câu 2:

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 1}{99} + \frac{x + 4}{96} + \frac{x + 5}{95} \geq - 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,815

Câu 3:

Giải bất phương trình

$a) \frac{2 x (3 x - 5)}{x^{2} + 1} > 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,688

Câu 4:

Cho a, b, c > 0, CMR: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,127

Câu 5:

Cho a, b > 0, CMR: $\frac{a}{b + 1} + \frac{b}{a + 1} + \frac{1}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 04/10/2022 628

Câu 6:

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 5}{95} + \frac{x + 6}{94} + \frac{x + 7}{93} \geq \frac{x + 8}{92} + \frac{x + 9}{91} + \frac{x + 10}{90}$

Xem đáp án » 04/10/2022 459

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a.b.c = 1, $a^{3} > 36$ , CMR : $\frac{a^{2}}{3} + b^{2} + c^{2} > a b + b c + c a$

Nhà sách VIETJACK:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $a^{3} + b^{3} = a^{5} + b^{5}$ , Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} \leq 1 + a b$

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 1}{99} + \frac{x + 4}{96} + \frac{x + 5}{95} \geq - 3$

Giải bất phương trình

$a) \frac{2 x (3 x - 5)}{x^{2} + 1} > 0$

Cho a, b, c > 0, CMR: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Cho a, b > 0, CMR: $\frac{a}{b + 1} + \frac{b}{a + 1} + \frac{1}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 5}{95} + \frac{x + 6}{94} + \frac{x + 7}{93} \geq \frac{x + 8}{92} + \frac{x + 9}{91} + \frac{x + 10}{90}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho a.b.c = 1, a3>36, CMR : a23+b2+c2>ab+bc+ca

Nhà sách VIETJACK:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: a3+b3=a5+b5 , Chứng minh rằng: a2+b2≤1+ab

Giải bất phương trình a) x+199+x+496+x+595≥−3

Giải bất phương trình a) 2x(3x−5)x2+1>0

Cho a, b, c > 0, CMR: ab+c+bc+a+ca+b≥32

Cho a, b > 0, CMR: ab+1+ba+1+1a+b≥32

Giải bất phương trình a)x+595+x+694+x+793≥x+892+x+991+x+1090

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a.b.c = 1, $a^{3} > 36$ , CMR : $\frac{a^{2}}{3} + b^{2} + c^{2} > a b + b c + c a$

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $a^{3} + b^{3} = a^{5} + b^{5}$ , Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} \leq 1 + a b$

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 1}{99} + \frac{x + 4}{96} + \frac{x + 5}{95} \geq - 3$

Giải bất phương trình

$a) \frac{2 x (3 x - 5)}{x^{2} + 1} > 0$

Cho a, b, c > 0, CMR: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Cho a, b > 0, CMR: $\frac{a}{b + 1} + \frac{b}{a + 1} + \frac{1}{a + b} \geq \frac{3}{2}$

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 5}{95} + \frac{x + 6}{94} + \frac{x + 7}{93} \geq \frac{x + 8}{92} + \frac{x + 9}{91} + \frac{x + 10}{90}$