Dạng 2: Bài tập nâng cao có đáp án

27 người thi tuần này 4.6 2.5 K lượt thi 20 câu hỏi 45 phút

Câu 1/20

Giải bất phương trình

$a) (x + 5) (x - 8) < 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) (x + 5) (x - 8) < 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x + 5 > 0 \\ x - 8 < 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x + 5 < 0 \\ x - 8 > 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > - 5 \\ x < 8 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < - 5 \\ x > 8 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow - 5 < x < 8 \end{array}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S={x/-5<x<8}

Câu 2/20

$b) (2 x - 3) (2 - x) > 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} b) (2 x - 3) (2 - x) > 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 x - 3 > 0 \\ 2 - x > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 2 x - 3 < 0 \\ 2 - x < 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > \frac{3}{2} \\ x < 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < \frac{3}{2} \\ x > 2 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow \frac{3}{2} < x < 2 \end{array}$

Vậy $\frac{3}{2} < x < 2$

Câu 3/20

$c) 2 x^{2} - x - 6 > 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} c) 2 x^{2} - x - 6 > 0 \\ \Leftrightarrow (x - 2) (3 x + 2) > 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x - 2 > 0 \\ 3 x + 2 > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x - 2 < 0 \\ 3 x + 2 < 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 2 \\ x > \frac{- 2}{3} \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 2 \\ x < \frac{- 2}{3} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 2 \\ x < \frac{- 2}{3} \end{array} \end{array}$

Vậy

[\begin{array}{l} x > 2 \\ x < \frac{- 2}{3} \end{array}

Câu 4/20

$d) (x + 1) (x^{2} - x + 1) - x^{2} - x > 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} d) (x + 1) (x^{2} - x + 1) - x^{2} - x > 0 \\ \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - x + 1) - x (x + 1) > 0 \\ \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - x + 1 - x) > 0 \\ \Leftrightarrow (x + 1) {(x - 1)}^{2} > 0 \\ \Leftrightarrow x + 1 > 0 \\ \Leftrightarrow x > 1 \end{array}$

Vậy x > 1

Câu 5/20

Giải bất phương trình

$a) \frac{2 x (3 x - 5)}{x^{2} + 1} > 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{2 x (3 x - 5)}{x^{2} + 1} > 0 \Leftrightarrow 2 x (3 x - 5) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 0 \\ 3 x - 5 > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 0 \\ 3 x - 5 < 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 0 \\ x > \frac{5}{3} \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 0 \\ x < \frac{5}{3} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > \frac{5}{3} \\ x < 0 \end{array}$

Vậy $[\begin{array}{l} x > \frac{5}{3} \\ x < 0 \end{array}$

Câu 6/20

$b) \frac{x}{x - 2} + \frac{x - 2}{x} > 2$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} b) \frac{x}{x - 2} + \frac{x - 2}{x} > 2 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{x (x - 2)} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{x (x - 2)} - \frac{2 x (x - 2)}{x (x - 2)} > 0 \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2} + x^{2} - 4 x + 4 - 2 x^{2} + 4 x}{x (x - 2)} > 0 \Leftrightarrow \frac{4}{x (x - 2)} > 0 \Leftrightarrow x (x - 2) > 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 0 \\ x - 2 > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 0 \\ x - 2 < 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 0 \\ x < 2 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 2 \\ x < 0 \end{array} \end{array}$

Vậy

[\begin{array}{l} x > 2 \\ x < 0 \end{array}

Câu 7/20

$c) \frac{4 x + 3}{2 x - 5} > - 3$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} c) \frac{4 x + 3}{2 x - 5} \geq - 3 \Leftrightarrow \frac{4 x + 3}{2 x - 5} + 3 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{4 x + 3}{2 x - 5} + \frac{6 x - 15}{2 x - 5} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{10 x - 12}{2 x - 5} \geq 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 10 x - 12 \geq 0 \\ 2 x - 5 \geq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 10 x - 12 \leq 0 \\ 2 x - 5 < 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \geq \frac{6}{5} \\ x > \frac{5}{2} \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \leq \frac{6}{5} \\ x < \frac{5}{2} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > \frac{5}{2} \\ x \leq \frac{6}{5} \end{array} \end{array}$

Vậy

[\begin{array}{l} x > \frac{5}{2} \\ x \leq \frac{6}{5} \end{array}

Câu 8/20

Giải bất phương trình

$a) \frac{x + 1}{99} + \frac{x + 4}{96} + \frac{x + 5}{95} \geq - 3$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) \frac{x + 1}{99} + \frac{x + 4}{96} + \frac{x + 5}{95} \geq - 3 \\ \Leftrightarrow \frac{x + 100}{99} + \frac{x + 100}{96} + \frac{x + 100}{95} \geq 0 \\ \Leftrightarrow (x + 100) (\frac{1}{99} + \frac{1}{96} + \frac{1}{95}) \geq 0 \\ \Leftrightarrow x + 100 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 10 \end{array}$

Vậy $x \geq - 10$

Câu 9/20