Hỏi có tam giác nào với độ dài ba cạnh là 2,5 cm; 3,4 cm và 6 cm không? Vì sao?

Tam giác cân đó phải có ba cạnh có độ dài 2 cm; 2 cm; 5 cm hoặc 2 cm; 5 cm; 5 cm.

Với bộ ba cạnh có độ dài 2 cm; 2 cm; 5 cm ta có 2 + 2 < 5, không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên đây không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Với bộ ba cạnh có độ dài 2 cm; 5 cm; 5 cm ta có 2 + 5 > 5 nên đây là độ dài ba cạnh của một tam giác. Ta dựng được tam giác cân có cạnh 2 cm; 5 cm; 5 cm, chu vi của tam giác này là 2 + 5 + 5 = 12 (cm).

Khi M trùng với B (hoặc D) thì AM = a (AB = a) với a là độ dài cạnh hình vuông. Khi M khác B, M thuộc cạnh BC thì tam giác ABM vuông tại B nên AM là cạnh huyền, do đó a = AB < AM. Tương tự, khi M khác D, M thuộc cạnh CD, ta có a = AD < AM.