Câu hỏi:

13/07/2024 808

Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{2}\)(AB – BC + CA) < AM.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Chứng minh rằng:  (ảnh 1)

Trong tam giác ABM, ta có AM > AB – BM.         (1)

Trong tam giác ACM, ta có AM > AC – CM.         (2)

Từ (1) và (2), ta có:

2AM > AB – BM + AC – CM

hay 2AM > AB + AC – (BM + CM) = AB + AC – BC.

Suy ra AM > \(\frac{1}{2}\)(AB – BC + CA).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hỏi có tam giác nào với độ dài ba cạnh là 2,5 cm; 3,4 cm và 6 cm không? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,424

Câu 2:

Tính chu vi của tam giác cân biết hai cạnh của nó có độ dài là 2 cm và 5 cm.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,135

Câu 3:

Hãy giải thích: Nếu M là một điểm tùy ý nằm trên cạnh BC hoặc CD của hình vuông ABCD thì độ dài đoạn thẳng AM luôn lớn hơn hoặc bằng độ dài cạnh của hình vuông đó (H.9.15).

Hãy giải thích: Nếu M là một điểm tùy ý nằm trên cạnh BC hoặc CD của hình vuông (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,581

Câu 4:

Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7 cm và 2 cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,327

Câu 5:

Biết hai cạnh của tam giác có độ dài a và b. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy giải thích tại sao chu vi của tam giác đó lớn hơn 2a và nhỏ hơn 2(a + b).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,147