Câu hỏi:
04/10/2022 390Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{2}\)(AB – BC + CA) < AM.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Trong tam giác ABM, ta có AM > AB – BM. (1)
Trong tam giác ACM, ta có AM > AC – CM. (2)
Từ (1) và (2), ta có:
2AM > AB – BM + AC – CM
hay 2AM > AB + AC – (BM + CM) = AB + AC – BC.
Suy ra AM > \(\frac{1}{2}\)(AB – BC + CA).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính chu vi của tam giác cân biết hai cạnh của nó có độ dài là 2 cm và 5 cm.
Câu 2:
Hỏi có tam giác nào với độ dài ba cạnh là 2,5 cm; 3,4 cm và 6 cm không? Vì sao?
Câu 3:
Hãy giải thích: Nếu M là một điểm tùy ý nằm trên cạnh BC hoặc CD của hình vuông ABCD thì độ dài đoạn thẳng AM luôn lớn hơn hoặc bằng độ dài cạnh của hình vuông đó (H.9.15).
Câu 4:
Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7 cm và 2 cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.
Câu 5:
Biết hai cạnh của tam giác có độ dài a và b. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy giải thích tại sao chu vi của tam giác đó lớn hơn 2a và nhỏ hơn 2(a + b).
về câu hỏi!