Thực hiện phép tính x+9y/x^2-9y^2-3y/x^2+3xy

Câu 1

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x - 5 x^{2}} - \frac{25 x - 15}{25 x^{2} - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{1}{x - 5 x^{2}} - \frac{25 x - 15}{25 x^{2} - 1}$ $= \frac{1}{x (1 - 5 x)} + \frac{25 x - 15}{(1 - 5 x) (1 + 5 x)} = \frac{1 + 5 x + x (25 x - 15)}{x (1 - 5 x) (1 + 5 x)}$ $= \frac{1 + 25 x^{2} - 10 x}{x (1 - 5 x) (1 + 5 x)} = \frac{{(1 - 5 x)}^{2}}{x (1 - 5 x) (1 + 5 x)} = \frac{1 - 5 x}{x (1 + 5 x)}$

Câu 2

Chứng minh đẳng thức: $\frac{4 x^{2} - {(x - 3)}^{2}}{9 (x^{2} - 1)} - \frac{x^{2} - 9}{{(2 x + 3)}^{2} - x^{2}} + \frac{{(2 x - 3)}^{2} - x^{2}}{4 x^{2} - {(x + 3)}^{2}} = 1$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{4 x^{2} - {(x - 3)}^{2}}{9 (x^{2} - 1)} - \frac{x^{2} - 9}{{(2 x + 3)}^{2} - x^{2}} + \frac{{(2 x - 3)}^{2} - x^{2}}{4 x^{2} - {(x + 3)}^{2}}$ $= \frac{(2 x - x + 3) (2 x + x - 3)}{9 (x - 1) (x + 1)} - \frac{(x - 3) (x + 3)}{(2 x + 3 - x) (2 x + 3 + x)} + \frac{(2 x - 3 - x) (2 x - 3 + x)}{(2 x - x - 3) (2 x + x + 3)}$ ư

$= \frac{3 (x + 3) (x - 1)}{9 (x - 1) (x + 1)} - \frac{(x - 3) (x + 3)}{3 (x + 3) (x + 1)} + \frac{3 (x - 3) (x - 1)}{3 (x - 3) (x + 1)}$ $= \frac{x + 3}{3 (x + 1)} - \frac{x - 3}{3 (x + 1)} + \frac{3 (x - 1)}{3 (x + 1)} = \frac{x + 3 - x + 3 + 3 x - 3}{3 (x + 1)} = \frac{3 x + 3}{3 x + 3} = 1$