Chứng minh: 1x−1x+3=3xx+3 . Từ đó, tính nhanh biểu thức :M=1xx+3+1x+3x+6+...+1x+12x+15

Ta có:1x−1x+3=x+3xx+3−xxx+3=3xx+3⇒ ĐPCM. Áp dụng, ta có: 3M=3xx+3+3x+3x+6+...+3x+12x+15 = 1x−1x+3+1x+3−1x+6+...+1x+12−1x+15 =1x−1x+15=15xx+15⇒M=5xx+15.

Câu hỏi:

06/10/2022 182

Chứng minh: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{x (x + 3)}$ . Từ đó, tính nhanh biểu thức : $M = \frac{1}{x (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 6)} + ... + \frac{1}{(x + 12) (x + 15)}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 9: Luyện tập có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{x + 3}{x (x + 3)} - \frac{x}{x (x + 3)} = \frac{3}{x (x + 3)} \Rightarrow$ ĐPCM.

Áp dụng, ta có:

$3 M = \frac{3}{x (x + 3)} + \frac{3}{(x + 3) (x + 6)} + ... + \frac{3}{(x + 12) (x + 15)}$

= $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 6} + ... + \frac{1}{x + 12} - \frac{1}{x + 15}$

$= \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 15} = \frac{15}{x (x + 15)} \Rightarrow$ $M = \frac{5}{x (x + 15)} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Thực hiện phép tính $\frac{x + 9 y}{x^{2} - 9 y^{2}} - \frac{3 y}{x^{2} + 3 x y}$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,655

Câu 2:

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x - 5 x^{2}} - \frac{25 x - 15}{25 x^{2} - 1}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,230

Câu 3:

Chứng minh đẳng thức: $\frac{4 x^{2} - {(x - 3)}^{2}}{9 (x^{2} - 1)} - \frac{x^{2} - 9}{{(2 x + 3)}^{2} - x^{2}} + \frac{{(2 x - 3)}^{2} - x^{2}}{4 x^{2} - {(x + 3)}^{2}} = 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,924

Câu 4:

Thực hiện phép tính $\frac{x - 3}{4 x + 4} - \frac{x - 1}{6 x - 30}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,895

Câu 5:

Thực hiện phép tính $x - 2 - \frac{x^{2} - 10}{x + 2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,565

Câu 6:

Xác định các hệ số a, b, c để cho $\frac{10 x - 4}{x^{3} - 4 x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,455

Câu 7:

Thực hiện phép tính $\frac{3}{2 x + 6} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,413

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{x (x + 3)}$ . Từ đó, tính nhanh biểu thức : $M = \frac{1}{x (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 6)} + ... + \frac{1}{(x + 12) (x + 15)}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Thực hiện phép tính $\frac{x + 9 y}{x^{2} - 9 y^{2}} - \frac{3 y}{x^{2} + 3 x y}$

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x - 5 x^{2}} - \frac{25 x - 15}{25 x^{2} - 1}$

Chứng minh đẳng thức: $\frac{4 x^{2} - {(x - 3)}^{2}}{9 (x^{2} - 1)} - \frac{x^{2} - 9}{{(2 x + 3)}^{2} - x^{2}} + \frac{{(2 x - 3)}^{2} - x^{2}}{4 x^{2} - {(x + 3)}^{2}} = 1$

Thực hiện phép tính $\frac{x - 3}{4 x + 4} - \frac{x - 1}{6 x - 30}$

Thực hiện phép tính $x - 2 - \frac{x^{2} - 10}{x + 2}$

Xác định các hệ số a, b, c để cho $\frac{10 x - 4}{x^{3} - 4 x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}$

Thực hiện phép tính $\frac{3}{2 x + 6} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Chứng minh: 1x−1x+3=3xx+3 . Từ đó, tính nhanh biểu thức :M=1xx+3+1x+3x+6+...+1x+12x+15

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Thực hiện phép tính x+9yx2−9y2−3yx2+3xy

Thực hiện phép tính 1x−5x2−25x−1525x2−1

Chứng minh đẳng thức: 4x2−(x−3)29(x2−1)−x2−9(2x+3)2−x2+(2x−3)2−x24x2−(x+3)2=1

Thực hiện phép tính x−34x+4−x−16x−30

Thực hiện phép tính x−2−x2−10x+2

Xác định các hệ số a, b, c để cho 10x−4x3−4x=ax+bx+2+cx−2

Thực hiện phép tính 32x+6−x−62x2+6x

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{x (x + 3)}$ . Từ đó, tính nhanh biểu thức : $M = \frac{1}{x (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 6)} + ... + \frac{1}{(x + 12) (x + 15)}$

Thực hiện phép tính $\frac{x + 9 y}{x^{2} - 9 y^{2}} - \frac{3 y}{x^{2} + 3 x y}$

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x - 5 x^{2}} - \frac{25 x - 15}{25 x^{2} - 1}$

Chứng minh đẳng thức: $\frac{4 x^{2} - {(x - 3)}^{2}}{9 (x^{2} - 1)} - \frac{x^{2} - 9}{{(2 x + 3)}^{2} - x^{2}} + \frac{{(2 x - 3)}^{2} - x^{2}}{4 x^{2} - {(x + 3)}^{2}} = 1$

Thực hiện phép tính $\frac{x - 3}{4 x + 4} - \frac{x - 1}{6 x - 30}$

Thực hiện phép tính $x - 2 - \frac{x^{2} - 10}{x + 2}$

Xác định các hệ số a, b, c để cho $\frac{10 x - 4}{x^{3} - 4 x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}$

Thực hiện phép tính $\frac{3}{2 x + 6} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$