Câu hỏi:

13/07/2024 3,098

Bác Năm có 40m lưới muốn vây quanh một chiếc ao hình chữ nhật để nuôi vịt. Hỏi diện tích lớn nhất của chiếc ao bằng bao nhiêu để bác Năm có thể vây kín xung quanh.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Nhân đa, đơn thức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Ta có nửa chu vi là: $40 : 2 = 20$ (m)

Mặt khác: nửa chu vi = (dài + rộng) $\Leftrightarrow$ dài + rộng = 20 (m)

+) Gọi x là chiều rộng của chiếc ao hình chữ nhật $(x > 0)$

Chiều dài của ao là $20 - x$ (m).

+) Diện tích của hình chữ nhật là: $S = x . (20 - x)$

$\Leftrightarrow S = 20 x - x^{2} \Leftrightarrow S = - x^{2} + 2.10. x + 100 - 100$

$\Leftrightarrow S = 100 - {(x - 10)}^{2} \leq 100$

Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = 10$ .

Với $x = 10 \Rightarrow$ chiều dài = chiều rộng = 10

Vậy diện tích lớn nhất của chiếc ao bằng 100m² với chiều rộng bằng chiều dài bằng 10m (ao có hình vuông)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 80 mét. Ở đó người ta tận dụng một hàng rào đã có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

+) Gọi x là độ dài của cạnh song song với hàng rào đã có sẵn $(x > 0)$

Và y là độ dài của cạnh vuông góc với hàng rào đã có sẵn $(y > 0)$

Theo bài ra ta có: $x + 2 y = 80$

+) Diện tích của mảnh đất $S = x . y$

$\Leftrightarrow S = (80 - 2 y) y \Leftrightarrow S = 80 y - 2 y^{2}$

$\Leftrightarrow S = - 2 y^{2} + 2.2.20 y - 800 + 800 \Leftrightarrow S = 800 - 2 {(y - 20)}^{2} \leq 800$ .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $y - 20 = 0 \Leftrightarrow y = 20$ .

Với $y = 20 \Rightarrow x = 40$

Vậy diện tích lớn nhất của khu đất bằng 800m² với chiều dài bằng 40m, chiều rộng bằng 20m.

Câu 2

Tìm các số nguyên a và b để đa thức $A (x) = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$ chia hết cho đa thức $B (x) = x^{2} - 3 x + 4$

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1: Phương pháp thực hiện phép chia

Ta có:

Media VietJack

$\Rightarrow (x^{4} - 3 x^{3} + a x + b) : (x^{2} - 3 x + 4) = x^{2} - 4$ dư $a x - 12 x + b + 16$ .

Để là phép chia hết thì $\{\begin{cases} a - 12 = 0 \\ b + 16 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 12 \\ b = - 16 \end{cases}$

Vậy với $a = 12$ và $b = - 16$ thì phép chia là phép chia hết

Cách 2: Phương pháp hệ số bất định

Giả sử đa thức $(x^{4} - 3 x^{3} + a x + b)$ chia hết cho $(x^{2} - 3 x + 4)$ , khi đó ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng: $A x^{2} + B x + C$ . Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức $(x^{4} - 3 x^{3} + a x + b)$ , ta được:

$(A x^{2} + B x + C) (x^{2} - 3 x + 4) = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$

$\Leftrightarrow A x^{4} + B x^{3} + C x^{2} - 3 A x^{3} - 3 B x^{2} - 3 C x + 4 A x^{2} + 4 B x + 4 C = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$

$\Leftrightarrow A x^{4} + (B - 3 A) x^{3} + (C - 3 B + 4 A) x^{2} + (4 B - 3 C) x + 4 C = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 1 \\ B - 3 A = - 3 \\ C - 3 B + 4 A = 0 \\ 4 B - 3 C = a \\ 4 C = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 1 \\ B = 0 \\ C = - 4 \\ 12 = a \\ - 16 = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 12 \\ b = - 16 \end{cases}$

Vậy với a = 12 và b = -16 thì phép chia là phép chia hết.

Câu 3

Tìm x biết:

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều được dư 6 và .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phân tích đa thức thành nhân tử

$x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị biểu thức sau:

$A = x^{3} + y^{3} + 3 x y (x^{2} + y^{2}) + 6 x^{2} y^{2} (x + y)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức chia hết cho giá trị của đa thức B = x + 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bác Năm có 40m lưới muốn vây quanh một chiếc ao hình chữ nhật để nuôi vịt. Hỏi diện tích lớn nhất của chiếc ao bằng bao nhiêu để bác Năm có thể vây kín xung quanh.

Tìm các số nguyên a và b để đa thức Ax=x4−3x3+ax+b chia hết cho đa thức Bx=x2−3x+4

Tìm x biết: x3−3x2+3x−1=0

Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều được dư 6 và .

Phân tích đa thức thành nhân tử x3−5x2+8x−4

Cho x+y=1. Tính giá trị biểu thức sau: A=x3+y3+3xyx2+y2+6x2y2x+y

Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức chia hết cho giá trị của đa thức B = x + 3.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các số nguyên a và b để đa thức $A (x) = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$ chia hết cho đa thức $B (x) = x^{2} - 3 x + 4$

Tìm x biết:

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Phân tích đa thức thành nhân tử

$x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4$

Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị biểu thức sau:

$A = x^{3} + y^{3} + 3 x y (x^{2} + y^{2}) + 6 x^{2} y^{2} (x + y)$