Câu hỏi:

13/07/2024 5,254

Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều được dư 6 và Media VietJack.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Tìm cách giải. Từ đề bài theo định lí Bézout ta có Media VietJack. Như vậy đa thức P(x) bậc ba mà biết giá trị tại bốn điểm 1; 2; 3; - 1 nên ta có thể sử dụng phương pháp nội suy Newton.

Trình bày lời giải

Theo định lý Bézout ta có: Media VietJack.

Do đó ta đặt Media VietJack 

Cho x = 1 ta được Media VietJack, suy ra d = 6

Media VietJack 

Cho x = 2 ta được Media VietJack, suy ra c = 0

Media VietJack 

Cho x = 3 ta được Media VietJack, suy ra b = 0

Media VietJack 

Do đó Media VietJack.

Cho x = -1 ta được Media VietJack, do đó Media VietJack suy ra a = 1.

Vậy Media VietJack

Rút gọn ta được: Media VietJack.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

+) Gọi x là độ dài của cạnh song song với hàng rào đã có sẵn x>0

         Và y là độ dài của cạnh vuông góc với hàng rào đã có sẵn y>0

         Theo bài ra ta có: x+2y=80

+) Diện tích của mảnh đất S=x.y

S=802yyS=80y2y2

S=2y2+2.2.20y800+800S=8002y202800.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi y20=0y=20.

Với y=20x=40

Vậy diện tích lớn nhất của khu đất bằng 800m2 với chiều dài bằng 40m, chiều rộng bằng 20m.

Lời giải

Cách 1: Phương pháp thực hiện phép chia

             Ta có:

Media VietJack

x43x3+ax+b:x23x+4=x24 ax12x+b+16.

Để là phép chia hết thì a12=0b+16=0a=12b=16

Vậy với a=12 b=16 thì phép chia là phép chia hết

Cách 2: Phương pháp hệ số bất định

Giả sử đa thức x43x3+ax+b chia hết cho x23x+4, khi đó ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng: Ax2+Bx+C. Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức x43x3+ax+b, ta được:

Ax2+Bx+Cx23x+4=x43x3+ax+b

            Ax4+Bx3+Cx23Ax33Bx23Cx+4Ax2+4Bx+4C=x43x3+ax+b

            Ax4+B3Ax3+C3B+4Ax2+4B3Cx+4C=x43x3+ax+b

               A=1B3A=3C3B+4A=04B3C=a4C=bA=1B=0C=412=a16=ba=12b=16

         Vậy với a = 12 và b = -16 thì phép chia là phép chia hết.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP