Câu hỏi:

19/08/2025 9,348

Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều được dư 6 và .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Nhân đa, đơn thức có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tìm cách giải. Từ đề bài theo định lí Bézout ta có . Như vậy đa thức P(x) bậc ba mà biết giá trị tại bốn điểm 1; 2; 3; - 1 nên ta có thể sử dụng phương pháp nội suy Newton.

Trình bày lời giải

Theo định lý Bézout ta có: .

Do đó ta đặt

Cho x = 1 ta được , suy ra d = 6

Cho x = 2 ta được , suy ra c = 0

Cho x = 3 ta được , suy ra b = 0

Do đó .

Cho x = -1 ta được , do đó suy ra a = 1.

Vậy

Rút gọn ta được: .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 80 mét. Ở đó người ta tận dụng một hàng rào đã có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

+) Gọi x là độ dài của cạnh song song với hàng rào đã có sẵn $(x > 0)$

Và y là độ dài của cạnh vuông góc với hàng rào đã có sẵn $(y > 0)$

Theo bài ra ta có: $x + 2 y = 80$

+) Diện tích của mảnh đất $S = x . y$

$\Leftrightarrow S = (80 - 2 y) y \Leftrightarrow S = 80 y - 2 y^{2}$

$\Leftrightarrow S = - 2 y^{2} + 2.2.20 y - 800 + 800 \Leftrightarrow S = 800 - 2 {(y - 20)}^{2} \leq 800$ .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $y - 20 = 0 \Leftrightarrow y = 20$ .

Với $y = 20 \Rightarrow x = 40$

Vậy diện tích lớn nhất của khu đất bằng 800m² với chiều dài bằng 40m, chiều rộng bằng 20m.

Câu 2

Tìm các số nguyên a và b để đa thức $A (x) = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$ chia hết cho đa thức $B (x) = x^{2} - 3 x + 4$

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1: Phương pháp thực hiện phép chia

Ta có:

Media VietJack

$\Rightarrow (x^{4} - 3 x^{3} + a x + b) : (x^{2} - 3 x + 4) = x^{2} - 4$ dư $a x - 12 x + b + 16$ .

Để là phép chia hết thì $\{\begin{cases} a - 12 = 0 \\ b + 16 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 12 \\ b = - 16 \end{cases}$

Vậy với $a = 12$ và $b = - 16$ thì phép chia là phép chia hết

Cách 2: Phương pháp hệ số bất định

Giả sử đa thức $(x^{4} - 3 x^{3} + a x + b)$ chia hết cho $(x^{2} - 3 x + 4)$ , khi đó ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng: $A x^{2} + B x + C$ . Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức $(x^{4} - 3 x^{3} + a x + b)$ , ta được:

$(A x^{2} + B x + C) (x^{2} - 3 x + 4) = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$

$\Leftrightarrow A x^{4} + B x^{3} + C x^{2} - 3 A x^{3} - 3 B x^{2} - 3 C x + 4 A x^{2} + 4 B x + 4 C = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$

$\Leftrightarrow A x^{4} + (B - 3 A) x^{3} + (C - 3 B + 4 A) x^{2} + (4 B - 3 C) x + 4 C = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 1 \\ B - 3 A = - 3 \\ C - 3 B + 4 A = 0 \\ 4 B - 3 C = a \\ 4 C = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 1 \\ B = 0 \\ C = - 4 \\ 12 = a \\ - 16 = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 12 \\ b = - 16 \end{cases}$

Vậy với a = 12 và b = -16 thì phép chia là phép chia hết.

Câu 3

Tìm x biết:

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phân tích đa thức thành nhân tử

$x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị biểu thức sau:

$A = x^{3} + y^{3} + 3 x y (x^{2} + y^{2}) + 6 x^{2} y^{2} (x + y)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm x biết:

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm các số nguyên a và b để đa thức $A (x) = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$ chia hết cho đa thức $B (x) = x^{2} - 3 x + 4$

Tìm x biết:

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Phân tích đa thức thành nhân tử

$x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4$

Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị biểu thức sau:

$A = x^{3} + y^{3} + 3 x y (x^{2} + y^{2}) + 6 x^{2} y^{2} (x + y)$

Tìm x biết:

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 = 0$