Câu hỏi:

13/07/2024 8,876

Tìm các số nguyên a và b để đa thức $A (x) = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$ chia hết cho đa thức $B (x) = x^{2} - 3 x + 4$

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Nhân đa, đơn thức có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Phương pháp thực hiện phép chia

Ta có:

Media VietJack

$\Rightarrow (x^{4} - 3 x^{3} + a x + b) : (x^{2} - 3 x + 4) = x^{2} - 4$ dư $a x - 12 x + b + 16$ .

Để là phép chia hết thì $\{\begin{cases} a - 12 = 0 \\ b + 16 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 12 \\ b = - 16 \end{cases}$

Vậy với $a = 12$ và $b = - 16$ thì phép chia là phép chia hết

Cách 2: Phương pháp hệ số bất định

Giả sử đa thức $(x^{4} - 3 x^{3} + a x + b)$ chia hết cho $(x^{2} - 3 x + 4)$ , khi đó ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng: $A x^{2} + B x + C$ . Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức $(x^{4} - 3 x^{3} + a x + b)$ , ta được:

$(A x^{2} + B x + C) (x^{2} - 3 x + 4) = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$

$\Leftrightarrow A x^{4} + B x^{3} + C x^{2} - 3 A x^{3} - 3 B x^{2} - 3 C x + 4 A x^{2} + 4 B x + 4 C = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$

$\Leftrightarrow A x^{4} + (B - 3 A) x^{3} + (C - 3 B + 4 A) x^{2} + (4 B - 3 C) x + 4 C = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 1 \\ B - 3 A = - 3 \\ C - 3 B + 4 A = 0 \\ 4 B - 3 C = a \\ 4 C = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 1 \\ B = 0 \\ C = - 4 \\ 12 = a \\ - 16 = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 12 \\ b = - 16 \end{cases}$

Vậy với a = 12 và b = -16 thì phép chia là phép chia hết.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 80 mét. Ở đó người ta tận dụng một hàng rào đã có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 15,724

Câu 2:

Tìm x biết:

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,671

Câu 3:

Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều được dư 6 và .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,929

Câu 4:

Phân tích đa thức thành nhân tử

$x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,773

Câu 5:

Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị biểu thức sau:

$A = x^{3} + y^{3} + 3 x y (x^{2} + y^{2}) + 6 x^{2} y^{2} (x + y)$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,637

Câu 6:

Tìm x biết:

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,079

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP