✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 14,038

Tìm các số nguyên a và b để đa thức $A (x) = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$ chia hết cho đa thức $B (x) = x^{2} - 3 x + 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Nhân đa, đơn thức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Phương pháp thực hiện phép chia

Ta có:

Media VietJack

$\Rightarrow (x^{4} - 3 x^{3} + a x + b) : (x^{2} - 3 x + 4) = x^{2} - 4$ dư $a x - 12 x + b + 16$ .

Để là phép chia hết thì $\{\begin{cases} a - 12 = 0 \\ b + 16 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 12 \\ b = - 16 \end{cases}$

Vậy với $a = 12$ và $b = - 16$ thì phép chia là phép chia hết

Cách 2: Phương pháp hệ số bất định

Giả sử đa thức $(x^{4} - 3 x^{3} + a x + b)$ chia hết cho $(x^{2} - 3 x + 4)$ , khi đó ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng: $A x^{2} + B x + C$ . Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức $(x^{4} - 3 x^{3} + a x + b)$ , ta được:

$(A x^{2} + B x + C) (x^{2} - 3 x + 4) = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$

$\Leftrightarrow A x^{4} + B x^{3} + C x^{2} - 3 A x^{3} - 3 B x^{2} - 3 C x + 4 A x^{2} + 4 B x + 4 C = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$

$\Leftrightarrow A x^{4} + (B - 3 A) x^{3} + (C - 3 B + 4 A) x^{2} + (4 B - 3 C) x + 4 C = x^{4} - 3 x^{3} + a x + b$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 1 \\ B - 3 A = - 3 \\ C - 3 B + 4 A = 0 \\ 4 B - 3 C = a \\ 4 C = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 1 \\ B = 0 \\ C = - 4 \\ 12 = a \\ - 16 = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 12 \\ b = - 16 \end{cases}$

Vậy với a = 12 và b = -16 thì phép chia là phép chia hết.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 80 mét. Ở đó người ta tận dụng một hàng rào đã có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 18,938

Câu 2:

Tìm x biết:

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 6,481

Câu 3:

Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều được dư 6 và .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,022

Câu 4:

Phân tích đa thức thành nhân tử

$x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,719

Câu 5:

Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị biểu thức sau:

$A = x^{3} + y^{3} + 3 x y (x^{2} + y^{2}) + 6 x^{2} y^{2} (x + y)$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,049

Câu 6:

Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức chia hết cho giá trị của đa thức B = x + 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,550

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack