Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số xx2−36−x−6x2+6x:2x−6x2+6x+x6−x

xx2−36−x−6x2+6x:2x−6x2+6x+x6−x=xx+6x−6−x−6xx+6:2x−3xx+6+x6−x=x2xx+6x−6−x−62xx+6x−6.xx+62x−3+x6−x=x+x−6x−x+6xx+6x−6.xx+62x−3+x6−x=12x−3xx+6x−6.xx+62x−3+x6−x=6x−6+x6−x=6−xx−6=−1

Câu hỏi:

19/08/2025 420

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số $(\frac{x}{x^{2} - 36} - \frac{x - 6}{x^{2} + 6 x}) : \frac{2 x - 6}{x^{2} + 6 x} + \frac{x}{6 - x}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 12: Luyện tập về biến đổi các biểu thức hưu tỉ có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} (\frac{x}{x^{2} - 36} - \frac{x - 6}{x^{2} + 6 x}) : \frac{2 x - 6}{x^{2} + 6 x} + \frac{x}{6 - x} \\ = (\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{x - 6}{x (x + 6)}) : \frac{2 (x - 3)}{x (x + 6)} + \frac{x}{6 - x} \\ = (\frac{x^{2}}{x (x + 6) (x - 6)} - \frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x + 6) (x - 6)}) . \frac{x (x + 6)}{2 (x - 3)} + \frac{x}{6 - x} \\ = (\frac{(x + x - 6) (x - x + 6)}{x (x + 6) (x - 6)}) . \frac{x (x + 6)}{2 (x - 3)} + \frac{x}{6 - x} \\ = \frac{12 (x - 3)}{x (x + 6) (x - 6)} . \frac{x (x + 6)}{2 (x - 3)} + \frac{x}{6 - x} \\ = \frac{6}{(x - 6)} + \frac{x}{6 - x} \\ = \frac{6 - x}{x - 6} \\ = - 1 \end{array}$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện phép tính $(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} - \frac{2 x - 1}{2 x + 1}) : \frac{4 x}{10 x + 5}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} (\frac{2 x + 1}{2 x - 1} - \frac{2 x - 1}{2 x + 1}) : \frac{4 x}{10 x + 5} (d k x d : x \neq \pm \frac{1}{2}) \\ = (\frac{{(2 x + 1)}^{2}}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{{(2 x - 1)}^{2}}{(2 x + 1) (2 x - 1)}) . \frac{10 x + 5}{4 x} \end{array}$

$= (\frac{{(2 x + 1)}^{2} - {(2 x - 1)}^{2}}{(2 x - 1) (2 x + 1)}) . \frac{10 x + 5}{4 x}$

$= \frac{(2 x + 1 + 2 x - 1) (2 x + 1 - 2 x + 1)}{(2 x - 1) (2 x + 1)} . \frac{10 x + 5}{4 x}$

$= \frac{8 x}{(2 x - 1) (2 x + 1)} . \frac{10 x + 5}{4 x}$

$= \frac{8 x}{(2 x - 1) (2 x + 1)} . \frac{5 (2 x + 1)}{4 x}$

$= \frac{10 x}{(2 x - 1)}$

Câu 2

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} . (\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{1}{1 - x^{2}})$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} . (\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{1}{1 - x^{2}})$ $D K : x \neq \pm 1$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} . (\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)})$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} . (\frac{x + 1}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} - \frac{x - 1}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}})$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} . (\frac{x + 1 - x + 1}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}})$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} . (\frac{2}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}})$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x^{2} + 1) (x - 1)}$

$= \frac{x^{2} + 1 - 2 x}{(x^{2} + 1) (x - 1)}$

$\begin{array}{l} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x^{2} + 1) (x - 1)} \\ = \frac{x - 1}{x^{2} + 1} \end{array}$

Câu 3