Dạng 1: Bài luyện tập 1 có đáp án

40 người thi tuần này 4.6 2.3 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1/22

Thực hiện phép tính $(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} - \frac{2 x - 1}{2 x + 1}) : \frac{4 x}{10 x + 5}$

Lời giải

$\begin{array}{l} (\frac{2 x + 1}{2 x - 1} - \frac{2 x - 1}{2 x + 1}) : \frac{4 x}{10 x + 5} (d k x d : x \neq \pm \frac{1}{2}) \\ = (\frac{{(2 x + 1)}^{2}}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{{(2 x - 1)}^{2}}{(2 x + 1) (2 x - 1)}) . \frac{10 x + 5}{4 x} \end{array}$

$= (\frac{{(2 x + 1)}^{2} - {(2 x - 1)}^{2}}{(2 x - 1) (2 x + 1)}) . \frac{10 x + 5}{4 x}$

$= \frac{(2 x + 1 + 2 x - 1) (2 x + 1 - 2 x + 1)}{(2 x - 1) (2 x + 1)} . \frac{10 x + 5}{4 x}$

$= \frac{8 x}{(2 x - 1) (2 x + 1)} . \frac{10 x + 5}{4 x}$

$= \frac{8 x}{(2 x - 1) (2 x + 1)} . \frac{5 (2 x + 1)}{4 x}$

$= \frac{10 x}{(2 x - 1)}$

Câu 2/22

Thực hiện phép tính $(\frac{1}{x^{2} + x} - \frac{2 - x}{x + 1}) : (\frac{1}{x} + x - 2)$

Lời giải

$(\frac{1}{x^{2} + x} - \frac{2 - x}{x + 1}) : (\frac{1}{x} + x - 2)$ $(D K : x \neq 0; x \neq - 1)$

$= (\frac{1}{x (x + 1)} - \frac{2 - x}{x + 1}) : (\frac{1 + x^{2} - 2 x}{x})$

$= (\frac{1}{x (x + 1)} - \frac{x (2 - x)}{x (x + 1)}) : (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x})$

$= (\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x (x + 1)}) : (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x})$

$= (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x (x + 1)}) : (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x})$

$= \frac{{(x - 1)}^{2}}{x (x + 1)} . \frac{x}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{1}{(x + 1)}$

Câu 3/22

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} . (\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{1}{1 - x^{2}})$

Lời giải

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} . (\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{1}{1 - x^{2}})$ $D K : x \neq \pm 1$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} . (\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)})$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} . (\frac{x + 1}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} - \frac{x - 1}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}})$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} . (\frac{x + 1 - x + 1}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}})$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} . (\frac{2}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}})$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x^{2} + 1) (x - 1)}$

$= \frac{x^{2} + 1 - 2 x}{(x^{2} + 1) (x - 1)}$

$\begin{array}{l} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x^{2} + 1) (x - 1)} \\ = \frac{x - 1}{x^{2} + 1} \end{array}$

Câu 4/22

Cho biểu thức: $P = (\frac{2 + x}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} - \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} - 4}) : (1 - \frac{x + 1}{x + 2})$

Rút gọn P

Lời giải

$P = (\frac{2 + x}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} - \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} - 4}) : (1 - \frac{x + 1}{x + 2})$ $D K : x \neq \pm 2$

$= (\frac{{(2 + x)}^{2}}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x^{2} + 5 x}{(x + 2) (x - 2)}) : (\frac{x + 2 - x - 1}{x + 2})$

$= (\frac{x^{2} + 4 x + 4 + 2 x - 4 - x^{2} - 5 x}{(x - 2) (x + 2)}) : (\frac{x + 2 - x - 1}{x + 2})$

$= (\frac{x}{(x - 2) (x + 2)}) : (\frac{1}{x + 2})$

$\begin{array}{l} = (\frac{x}{(x - 2) (x + 2)}) (x + 2) \\ = \frac{x}{x - 2} \end{array}$

Câu 5/22

Cho biểu thức: $P = (\frac{2 + x}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} - \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} - 4}) : (1 - \frac{x + 1}{x + 2})$

Tính P biết $x^{2} - 2 x = 0$

Lời giải

$x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow x (x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (t m) \\ x = 2 (l) \end{array}$

Thay x=0 vào P , ta có $P = \frac{0}{0 - 2} = 0$

Vậy P=0 khi $x = 0 (t m)$

Câu 6/22

Cho biểu thức: $A = (\frac{x}{x - 2} + \frac{3 x - 2}{2 x - x^{2}}) : (\frac{x + 2}{x} + \frac{4 - x}{x - 2})$ Rút gọn A .

Lời giải

$A = (\frac{x}{x - 2} + \frac{3 x - 2}{2 x - x^{2}}) : (\frac{x + 2}{x} + \frac{4 - x}{x - 2})$ $D K : x \neq 0; x \neq 2$

$= (\frac{x}{x - 2} + \frac{3 x - 2}{x (2 - x)}) : (\frac{x + 2}{x} + \frac{4 - x}{x - 2})$

$= (\frac{x^{2}}{x (x - 2)} - \frac{3 x - 2}{x (x - 2)}) : (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{(4 - x) x}{x (x - 2)})$

$= (\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x (x - 2)}) : (\frac{x^{2} - 4 + 4 x - x^{2}}{x (x - 2)})$

$= (\frac{(x - 2) (x - 1)}{x (x - 2)}) : (\frac{4 (x - 1)}{x (x - 2)})$

$= (\frac{(x - 2) (x - 1)}{x (x - 2)}) . (\frac{x (x - 2)}{4 (x - 1)})$

$= \frac{x - 2}{4}$

Câu 7/22

Cho biểu thức: $A = (\frac{x}{x - 2} + \frac{3 x - 2}{2 x - x^{2}}) : (\frac{x + 2}{x} + \frac{4 - x}{x - 2})$ Tính giá trị của A biết $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Lời giải

$x^{2} - 5 x + 6 = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (x - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (l) \\ x = 3 (t m) \end{array}$

Thay $x = 3 (t m)$ vào A , ta có

$A = \frac{3 - 2}{4} = \frac{1}{4}$

Vậy

A = \frac{1}{4}

khi

x = 3 (t m)

Câu 8/22

Cho biểu thức: $P = \frac{x - 1}{2} : (\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x})$

Lời giải

$P = \frac{x - 1}{2} : (\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x})$ $D K : x \neq 1$

$P = \frac{x - 1}{2} : (\frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x})$

$P = \frac{x - 1}{2} : (\frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)})$

$= \frac{x - 1}{2} : (\frac{x^{2} + 2 + x^{2} - x - x^{2} - x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)})$

$= \frac{x - 1}{2} : (\frac{x^{2} - 2 x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)})$

$= \frac{x - 1}{2} : (\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)})$

$= \frac{x - 1}{2} : (\frac{(x - 1)}{(x^{2} + x + 1)})$ $= \frac{x - 1}{2} . (\frac{(x^{2} + x + 1)}{(x - 1)})$

$= \frac{x^{2} + x + 1}{2}$

Câu 9/22