✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

12/07/2024 1,303

Cho tứ giác ABCD, $\hat{A} - \hat{B} = 50^{0} .$ Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại O. Cho biết $\hat{C O D} = 115^{0} .$ Chứng minh rằng $A B ⊥ B C .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Tứ giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ giác ABCD, góc A - góc B = 50 độ. Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại O. Cho biết góc COD = 115 độ (ảnh 1)

Xét $Δ COD$ có $\hat{C O D} = 180^{0} - (\hat{C_{2}} + \hat{D_{2}}) = 180^{0} - \frac{\hat{C} + \hat{D}}{2}$

(vì $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}; \hat{D_{1}} = \hat{D_{2}}$ ).

Xét tứ giác ABCD có $\hat{C} + \hat{D} = 360^{0} - (\hat{A} + \hat{B}),$ do đó

$\hat{C O D} = 180^{0} - \frac{360^{0} - (\hat{A} + \hat{B})}{2} = 180^{0} - 180^{0} + \frac{\hat{A} + \hat{B}}{2} .$

Vậy $\hat{C O D} = \frac{\hat{A} + \hat{B}}{2} .$ Theo đề bài $\hat{C O D} = 115^{0}$ nên $\hat{A} + \hat{B} = 230^{0} .$

Mặt khác, $\hat{A} - \hat{B} = 50^{0}$ nên $\hat{B} = (230^{0} - 50^{0}) : 2 = 90^{0} .$ Do đó $A B ⊥ B C .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD, M là một điểm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ giác ABCD, M là một điểm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để MA + MB + MC + MD nhỏ nhất. (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Ta có các bất đẳng thức:

$MA + MC \geq AC, MB + MD \geq BD$

Từ đó suy ra $MA + MB + MC + MD \geq AC + BD$

$MA + MB + MC + MD = AC + BD$ khi M trùng với I.

Vậy khi M là giao điểm hai đường chéo thì $M A + M B + M C + M D$ nhỏ nhất.

Câu 2

Cho tứ giác lồi ABCD có $\hat{B} + \hat{D} = 180^{0}; C B = C D$ . Chứng minh AC là tia phân giác của $\hat{B A D}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ giác lồi ABCD có góc B + góc D = 180 độ, CB = CD. Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD (ảnh 1)

Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho $B I = A D .$

Ta có $\hat{A D C} = \hat{I B C}$ (cùng bù với $\hat{ABC}$ )

$A D = I B, D C = B C$ . Từ đó ta có $Δ ADC = Δ IBC$ .

Suy ra: $\hat{DAC} = \hat{BIC}$ và $A C = I C .$

Tam giác ACI cân tại C nên $\hat{BAC} = \hat{BIC} = \hat{DAC}$ .

Vậy AC là phân giác trong $\hat{BAD}$

Câu 3

b) Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn, bao nhiêu góc tù, bao nhiêu góc vuông?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD biết $\hat{B} + \hat{C} = 200^{0}; \hat{B} + \hat{D} = 180^{0}; \hat{C} + \hat{D} = 120^{0}$

a) Tính số đo các góc của tứ giác.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tứ giác ABCD có $\overset{⏜}{C} = 100^{0}, \overset{⏜}{D} = 60^{0}, \overset{⏜}{A} : \overset{⏜}{B} = 3 : 2$ . Tính các góc A và B.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm các tia phân giác của các góc C và D.

a) Tính $\hat{C O D}$ biết $\hat{A} = 120^{0}, \hat{B} = 90^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{B}$ của tứ giác. Chứng minh: $\hat{AIB} = \frac{\hat{C} + \hat{D}}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »