Cho tứ giác lồi ABCD có B^+D^=1800; CB=CD. Chứng minh AC là tia phân giác của BAD^.

Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho BI=AD. Ta có ADC^=IBC^ (cùng bù với ABC^) AD=IB, DC=BC. Từ đó ta có ΔADC=ΔIBC . Suy ra: DAC^=BIC^ và AC=IC. Tam giác ACI cân tại C nên BAC^=BIC^=DAC^ . Vậy AC là phân giác trong BAD^

Câu hỏi:

12/07/2024 8,797

Cho tứ giác lồi ABCD có $\hat{B} + \hat{D} = 180^{0}; C B = C D$ . Chứng minh AC là tia phân giác của $\hat{B A D}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Tứ giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ giác lồi ABCD có góc B + góc D = 180 độ, CB = CD. Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD (ảnh 1)

Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho $B I = A D .$

Ta có $\hat{A D C} = \hat{I B C}$ (cùng bù với $\hat{ABC}$ )

$A D = I B, D C = B C$ . Từ đó ta có $Δ ADC = Δ IBC$ .

Suy ra: $\hat{DAC} = \hat{BIC}$ và $A C = I C .$

Tam giác ACI cân tại C nên $\hat{BAC} = \hat{BIC} = \hat{DAC}$ .

Vậy AC là phân giác trong $\hat{BAD}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn, bao nhiêu góc tù, bao nhiêu góc vuông?

Xem đáp án » 12/07/2024 9,333

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD, M là một điểm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,477

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD biết $\hat{B} + \hat{C} = 200^{0}; \hat{B} + \hat{D} = 180^{0}; \hat{C} + \hat{D} = 120^{0}$

a) Tính số đo các góc của tứ giác.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,381

Câu 4:

Tứ giác ABCD có $\overset{⏜}{C} = 100^{0}, \overset{⏜}{D} = 60^{0}, \overset{⏜}{A} : \overset{⏜}{B} = 3 : 2$ . Tính các góc A và B.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,136

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm các tia phân giác của các góc C và D.

a) Tính $\hat{C O D}$ biết $\hat{A} = 120^{0}, \hat{B} = 90^{0}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,603

Câu 6:

b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{B}$ của tứ giác. Chứng minh: $\hat{AIB} = \frac{\hat{C} + \hat{D}}{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,125

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tứ giác lồi ABCD có B^+D^=1800; CB=CD. Chứng minh AC là tia phân giác của BAD^.

Nhà sách VIETJACK:

b) Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn, bao nhiêu góc tù, bao nhiêu góc vuông?

Cho tứ giác ABCD, M là một điểm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.

Cho tứ giác ABCD biết B^+C^=2000; B^+D^=1800; C^+D^=1200 a) Tính số đo các góc của tứ giác.

Tứ giác ABCD có C⏜=1000, D⏜=600, A⏜:B⏜=3:2. Tính các góc A và B.

Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm các tia phân giác của các góc C và D. a) Tính COD^ biết A^=1200, B^=900

b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của A^ và B^ của tứ giác. Chứng minh: AIB^=C^+D^2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác lồi ABCD có $\hat{B} + \hat{D} = 180^{0}; C B = C D$ . Chứng minh AC là tia phân giác của $\hat{B A D}$ .

Cho tứ giác ABCD biết $\hat{B} + \hat{C} = 200^{0}; \hat{B} + \hat{D} = 180^{0}; \hat{C} + \hat{D} = 120^{0}$

a) Tính số đo các góc của tứ giác.

Tứ giác ABCD có $\overset{⏜}{C} = 100^{0}, \overset{⏜}{D} = 60^{0}, \overset{⏜}{A} : \overset{⏜}{B} = 3 : 2$ . Tính các góc A và B.

Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm các tia phân giác của các góc C và D.

a) Tính $\hat{C O D}$ biết $\hat{A} = 120^{0}, \hat{B} = 90^{0}$

b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{B}$ của tứ giác. Chứng minh: $\hat{AIB} = \frac{\hat{C} + \hat{D}}{2}$