✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

12/07/2024 1,650

Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = \hat{C}$ tia phân giác góc B cắt đường thẳng AD ở M; tia phân giác của góc D cắt đường thẳng BC ở N. Chứng minh rằng: BM // CN

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Tứ giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ giác ABCD có góc A = góc C tia phân giác góc B cắt đường thẳng AD ở M; tia phân giác của góc D cắt đường thẳng BC ở N. (ảnh 1)

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{B} + \hat{D} = 360^{o} - (\hat{A} + \hat{C}) = 360^{o} - 2 \hat{C} .$

Vì $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}; \hat{D_{1}} = \hat{D_{2}}$ nên $\hat{B_{1}} + \hat{D_{1}} = 180^{o} - \hat{C}$

$\Rightarrow \hat{B_{1}} + \hat{D_{1}} + \hat{C} = 180^{o} .$ (1)

Xét $△$ BCM có $\hat{B_{1}} + \hat{M_{1}} + \hat{C} = 180^{o} .$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{D_{1}} = \hat{M_{1}} .$ Do đó BM // CN

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD, M là một điểm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ giác ABCD, M là một điểm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để MA + MB + MC + MD nhỏ nhất. (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Ta có các bất đẳng thức:

$MA + MC \geq AC, MB + MD \geq BD$

Từ đó suy ra $MA + MB + MC + MD \geq AC + BD$

$MA + MB + MC + MD = AC + BD$ khi M trùng với I.

Vậy khi M là giao điểm hai đường chéo thì $M A + M B + M C + M D$ nhỏ nhất.

Câu 2

Cho tứ giác lồi ABCD có $\hat{B} + \hat{D} = 180^{0}; C B = C D$ . Chứng minh AC là tia phân giác của $\hat{B A D}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ giác lồi ABCD có góc B + góc D = 180 độ, CB = CD. Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD (ảnh 1)

Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho $B I = A D .$

Ta có $\hat{A D C} = \hat{I B C}$ (cùng bù với $\hat{ABC}$ )

$A D = I B, D C = B C$ . Từ đó ta có $Δ ADC = Δ IBC$ .

Suy ra: $\hat{DAC} = \hat{BIC}$ và $A C = I C .$

Tam giác ACI cân tại C nên $\hat{BAC} = \hat{BIC} = \hat{DAC}$ .

Vậy AC là phân giác trong $\hat{BAD}$

Câu 3

b) Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn, bao nhiêu góc tù, bao nhiêu góc vuông?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD biết $\hat{B} + \hat{C} = 200^{0}; \hat{B} + \hat{D} = 180^{0}; \hat{C} + \hat{D} = 120^{0}$

a) Tính số đo các góc của tứ giác.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tứ giác ABCD có $\overset{⏜}{C} = 100^{0}, \overset{⏜}{D} = 60^{0}, \overset{⏜}{A} : \overset{⏜}{B} = 3 : 2$ . Tính các góc A và B.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm các tia phân giác của các góc C và D.

a) Tính $\hat{C O D}$ biết $\hat{A} = 120^{0}, \hat{B} = 90^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{B}$ của tứ giác. Chứng minh: $\hat{AIB} = \frac{\hat{C} + \hat{D}}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »