Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD =8cm và DB= 4cm. Tính tỉ số khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Có hai cách chia một đoạn AB cho trước thành 5 phần bằng nhau.

Cách 1: Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét.

Kẻ đường thẳng $a\parallel AB$ .

Từ điểm C bất kì trên a, đặt liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau:

               $CD=DE=EF=FG=GH$         .

Gọi O là giao điểm của AH và BC.

Vẽ các đường thẳng $DO,EO,FO,GO$  cắt AB theo thứ tự ở  $I,K,L,M$ thì các điểm này chia đoạn AB thành 5 phần bằng nhau. Thật vậy:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $CD\perp MB,GH\parallel AI$ , ta được:

                       $\frac{CO}{OB}=\frac{CD}{MB}=\frac{HO}{OA}=\frac{HG}{AI}$

$\Rightarrow MB=AI$ do $CD=GH$ .

Chứng minh tương tự, ta được: $AI=IK=KL=LM=MB$ .

Cách 2: Sử dụng tính chất của đường thẳng song song cách đều.

Kẻ tia Ax, trên đó đặt liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau:

                     $CD=DE=EF=FG=GH$   .

Nối GB. Từ $C,D,E,F$  kẻ các đường thẳng song song với GB, chúng cắt AB lần lượt ở $I,K,L,M$  thì CI, $DK,EL,EM,GB$  là năm đường thẳng song song cách đều nên chúng chắn trên đường thẳng AB những đoạn
thẳng liên tiếp bằng nhau là $AI=IK=KL=LM=MB$ .

Từ hình 271b ta thấy $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\parallel AB$  vì cùng vuông góc với $A{A}^{\text{'}}$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\parallel AB$ , ta được: $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{AO}{A^{\text{'}}O}$  hay $\frac{x}{4,2}=\frac{6}{3}\iff x=4,2.2=8,4$ .

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác OAB vuông ở A, ta được:

  $O{B}^2=B{A}^2+A{O}^2$  hay $y^2=8,4^2+6^2=106,06\Rightarrow y\approx 10,32$ .