Câu hỏi:

13/07/2024 513

Cho ΔABC, trung tuyến AM, đường phân giác của AMB cắt AB ở D, đường phân giác của AMC cắt AC ở E. Chứng minh rằng DE//BC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có

BDAD=MBMA(do MD là phân giác của AMB)

CEAE=MCMA(do ME là phân giác của AMC)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

BDAD=CEAEDE//BC

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Ta có  AIE^=BAH^+ABI^=12(A^+B^)=45°+12B^=45°+12C^=AEI^ .

Suy ra ∆AIE cân tại A Þ AI=AE (1).

Áp dụng tính chất đường phân giác của ∆ABH và ∆BAC ta có: IHIA=BHBAABAI=BHIH(2); ECEA=BCBAABAE=BCEC(3)

Từ (2) và (3) suy ra: BHIH=BCEC(4)

Vì ∆ABC vuông cân tại A nên BC=2.BH 

Từ đó kết hợp với (4) suy ra EC=2.IH .

Lời giải

Media VietJack

AM là phân giác của A nên BMCM=ABAC. 

CN là phân giác của C nên BNAN=BCAC. 

Lại có: AB=BC. 

Suy ra: ABAC=BCACBNAN=BMCMMN // AC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP