Câu hỏi:

19/08/2025 49,254

Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc với AD tại F.Chứng minh rằng $A B . A E + A D . A F = A C^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vẽ $B H ⊥ A C (H \in A C)$ Xét $∆$ ABH và $∆$ ACE có $\hat{A H B} = \hat{A E C} = 90^{0}; \hat{B A C}$ chung .

Suy ra $Δ ABH ” △ ACE (g \cdot g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A H}{A E} \Rightarrow A B . A E = A C . A H$ (1)

Xét $Δ C B H$ và $Δ A C F$ có $\hat{B C H} = \hat{C A F}$ (so le trong) $\hat{C H B} = \hat{C F A} (= 90^{0})$

Suy ra $Δ CBH ” Δ ACF (g . g)$ $\Rightarrow \frac{B C}{A C} = \frac{C H}{A F} \Rightarrow B C . A F = A C . C H$ (2)

Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:

A B . A E + B C . A ​ F = A C . A H + A C . C H \Rightarrow A B . A E + A D . A ​ F = A C (A H + C H) = A C^{2} .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm.Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh DEMB ~ DCAB.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

$\hat{E M B} = \hat{C A B} (= 90^{0}), \hat{E B M} = \hat{C B A}$ (góc chung) $\Rightarrow Δ E M B ~ Δ C A B$ (g.g)

Câu 2

Cho tam giác ABC, có $\hat{A} = 90 ° + \hat{B}$ , đường cao AH. Chứng minh: $\hat{C B A} = \hat{A C H}$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

$\hat{C B A} = \hat{A C H}$

$\hat{A C H} = 90^{0} - \hat{C A H} = 90^{0} - (180^{0} - \hat{B A C}) = 90^{0} + \hat{B A C} = \hat{C B A}$

Câu 3

Cho hình vuông ABCD , cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD tại I. Trên EB lấy điểm M sao cho $D M = D A .$ Chứng minh $Δ EMC ~ Δ ECB$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $Δ A B C$ có đường cao AH, biết $A B = 30 c m,$ $B H = 18 c m$ ; $A C = 40 c m$ .Chứng minh $Δ A B H ” Δ C B A$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm. Tính BC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ giác ABCD, có $\hat{D B C} = 90^{0}$ , $A D = \sqrt{20} c m$ , $A B = 4 c m$ , $D B = 6 c m$ , $D C = 9 c m$ . Tính góc $\hat{B A D}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc với AD tại F.Chứng minh rằng $A B . A E + A D . A F = A C^{2}$

Cho tam giác ABC, có $\hat{A} = 90 ° + \hat{B}$ , đường cao AH. Chứng minh: $\hat{C B A} = \hat{A C H}$

Cho hình vuông ABCD , cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD tại I. Trên EB lấy điểm M sao cho $D M = D A .$ Chứng minh $Δ EMC ~ Δ ECB$

Cho $Δ A B C$ có đường cao AH, biết $A B = 30 c m,$ $B H = 18 c m$ ; $A C = 40 c m$ .Chứng minh $Δ A B H ” Δ C B A$

Cho tứ giác ABCD, có $\hat{D B C} = 90^{0}$ , $A D = \sqrt{20} c m$ , $A B = 4 c m$ , $D B = 6 c m$ , $D C = 9 c m$ . Tính góc $\hat{B A D}$