Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm.Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc với AD tại F.Chứng minh rằng $A B . A E + A D . A F = A C^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vẽ $B H ⊥ A C (H \in A C)$ Xét $∆$ ABH và $∆$ ACE có $\hat{A H B} = \hat{A E C} = 90^{0}; \hat{B A C}$ chung .

Suy ra $Δ ABH ” △ ACE (g \cdot g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A H}{A E} \Rightarrow A B . A E = A C . A H$ (1)

Xét $Δ C B H$ và $Δ A C F$ có $\hat{B C H} = \hat{C A F}$ (so le trong) $\hat{C H B} = \hat{C F A} (= 90^{0})$

Suy ra $Δ CBH ” Δ ACF (g . g)$ $\Rightarrow \frac{B C}{A C} = \frac{C H}{A F} \Rightarrow B C . A F = A C . C H$ (2)

Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:

A B . A E + B C . A ​ F = A C . A H + A C . C H \Rightarrow A B . A E + A D . A ​ F = A C (A H + C H) = A C^{2} .

Câu 2

Cho tam giác ABC, có $\hat{A} = 90 ° + \hat{B}$ , đường cao AH. Chứng minh: $\hat{C B A} = \hat{A C H}$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

$\hat{C B A} = \hat{A C H}$

$\hat{A C H} = 90^{0} - \hat{C A H} = 90^{0} - (180^{0} - \hat{B A C}) = 90^{0} + \hat{B A C} = \hat{C B A}$

Câu 3

Cho hình vuông ABCD , cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD tại I. Trên EB lấy điểm M sao cho $D M = D A .$ Chứng minh $Δ EMC ~ Δ ECB$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $Δ A B C$ có đường cao AH, biết $A B = 30 c m,$ $B H = 18 c m$ ; $A C = 40 c m$ .Chứng minh $Δ A B H ” Δ C B A$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ giác ABCD, có $\hat{D B C} = 90^{0}$ , $A D = \sqrt{20} c m$ , $A B = 4 c m$ , $D B = 6 c m$ , $D C = 9 c m$ . Tính góc $\hat{B A D}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm. Tính BC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm.Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh DEMB ~ DCAB.

Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc với AD tại F.Chứng minh rằng AB.AE+AD. AF=AC2

Cho tam giác ABC, có A^=90°+B^, đường cao AH. Chứng minh:CBA^=ACH^

Cho hình vuông ABCD , cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD tại I. Trên EB lấy điểm M sao cho DM=DA. Chứng minh ΔEMC~ΔECB

Cho ΔABC có đường cao AH, biết AB=30cm, BH=18cm; AC=40cm .Chứng minh ΔABH ” ΔCBA

Cho tứ giác ABCD, có DBC^=900, AD=20cm, AB=4cm, DB=6cm, DC=9cm. Tính góc BAD^

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm. Tính BC.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc với AD tại F.Chứng minh rằng $A B . A E + A D . A F = A C^{2}$

Cho tam giác ABC, có $\hat{A} = 90 ° + \hat{B}$ , đường cao AH. Chứng minh: $\hat{C B A} = \hat{A C H}$

Cho hình vuông ABCD , cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD tại I. Trên EB lấy điểm M sao cho $D M = D A .$ Chứng minh $Δ EMC ~ Δ ECB$

Cho $Δ A B C$ có đường cao AH, biết $A B = 30 c m,$ $B H = 18 c m$ ; $A C = 40 c m$ .Chứng minh $Δ A B H ” Δ C B A$

Cho tứ giác ABCD, có $\hat{D B C} = 90^{0}$ , $A D = \sqrt{20} c m$ , $A B = 4 c m$ , $D B = 6 c m$ , $D C = 9 c m$ . Tính góc $\hat{B A D}$