Cho trước 6 điểm trong đó có 4 điểm thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng?

Trả lời:

Trong 20 điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được: 

19.20:2 = 190 đường thẳng.

Trong a điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được:

 (a − 1).a : 2 đường thẳng.

Nhưng do có a điểm thẳng hàng nên chỉ có 1 đường thẳng được vẽ. Do đó,theo bài ra ta có:

\[190 - \frac{{\left( {a - 1} \right)a}}{2} + 1 = 170\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left( {a - 1} \right)a}}{2} = 21\]

\[ \Leftrightarrow {a^2} - a - 42 = 0\]

\[ \Leftrightarrow {a^2} - 7a + 6a - 42 = 0\]

\[ \Leftrightarrow a\left( {a - 7} \right) + 6\left( {a - 7} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {a - 7} \right)\left( {a + 6} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 7 = 0}\\{a + 6 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 7(tm)}\\{a = - 6(ktm)}\end{array}} \right.\]

Vậy có 7 điểm thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm .

Vì có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm .

Nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có 

101.100:2=5050 ( giao điểm).

Đáp án cần chọn là: D